2016-2017学年湖北省黄石市阳新县富池片区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、1或﹣1 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线y=（x﹣1）²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A、y=（x﹣2）² B、y=（x﹣2）²+6 C、y=x²+6 D、y=x²

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4. 如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知抛物线y=﹣（x﹣1）²+k上有点（﹣1，y₁）、（0，y₂）、（2，y₃），那么有（）

A、y₁＜y₂=y₃ B、y₁=y₃＜y₂ C、y₁=y₃＞y₂ D、y₁＞y₂=y₃

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6. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A、（0，0） B、（﹣1，1） C、（﹣1，0） D、（﹣1，﹣1）

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7. 设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax²+bx+c=0的判别式△=b²﹣4ac必定是（）

A、△=0 B、△＜0 C、△＞0 D、△≥0

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8. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）

A、20° B、40° C、50° D、70°

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9. 下列命题正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、平分弦的直径垂于弦 C、等弧对等弦 D、等弦对等弧

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程x（x﹣2）=x的根是．

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12. 若二次函数y=﹣ax²+2ax+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣ax²+2ax+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂= ．

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13. 如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于．

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t﹣15t² ．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．

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15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD= ．

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16.
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为

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三、三.解答题

17. 解方程与求值

(1)、3x²﹣2 $\sqrt{3}$ x+1=0 （公式法）

(2)、已知m是方程x²+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）²+（m+1）（m﹣1）的值．

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18. 解方组 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1 \end{matrix}$ ．

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19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

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21. 已知抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣2x﹣1

(1)、用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴

(2)、用描点法画出图象．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\hat{B D}$ 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

(1)、求证：CF=BF；

(2)、若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．

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23. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S．

(1)、写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；

(2)、若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

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24. 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

(1)、
特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）

(2)、
发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)、
拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

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25.
如图1抛物线y=ax²+bx+c过 A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积；

(3)、如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标．

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