2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题

1.
下列图形中是中心对称图形的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b³的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、﹣8 D、8

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4. 抛物线y=x²﹣6x+5的顶点坐标为（）

A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）

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5. 已知关于x的方程x²﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、m＜0 B、m＜﹣2 C、m≥0 D、m＞﹣1

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6. 已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、3

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7. 抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则b、c的值为（）

A、b=2，c=2 B、b=2，c=0 C、b=﹣2，c=﹣1 D、b=﹣3，c=2

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8. 已知二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣7x+ $\frac{15}{2}$ ，若自变量x分别取x₁ ， x₂ ， x₃ ，且0＜x₁＜x₂＜x₃ ，则对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＞y₃＞y₁ D、y₂＜y₃＜y₁

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A、3 B、4 C、3 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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11. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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12. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 一个直角三角形的两边的长是方程x²﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为．

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14. 某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是．

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15. 若抛物线y=x²﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为．

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16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．

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17.
如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．

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18. 如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为．

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19.
如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n的关系式为

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20. 在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．

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三、解答题

21.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；

(2)、在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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22. 如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．

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23. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断△BCD的形状，并说明理由；

(3)、求△BCD的面积．

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24. 菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD于点F，连结EF，请解答下列问题：

(1)、
如图1，求证：EC+FC=AC；

(2)、
将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；

(3)、若S_菱形_ABCD=18 $\sqrt{3}$ ，∠CAE=30°，则CF=

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25. 某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：

(1)、降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？

(2)、如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？

(3)、每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

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26.
如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠C=60°，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x²﹣16x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：

(1)、求点C的坐标；

(2)、求直线EB的解析式；

(3)、在x轴上是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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