2016-2017学年河南省商丘市柘城县九年级上学期期中数学试卷（b卷）
试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试
一、填空题
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1. 如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为 ．2. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为3. 写出一个一元二次方程 ， 使这个方程有两个相等的实数根．4. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为 ．
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ ．其中正确结论的序号是 ．
二、选择题
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7. 一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A、5，﹣1 B、5，4 C、5，﹣4 D、5x2 ， ﹣4x8. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A、（x+2）2=1 B、（x﹣2）2=1 C、（x+2）2=9 D、（x﹣2）2=99. 下列说法正确的是（ ）A、三点确定一个圆 B、一个三角形只有一个外接圆 C、和半径垂直的直线是圆的切线 D、三角形的内心到三角形三个顶点距离相等10. 已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（ ）A、a＞1 B、a＜1 C、a≥1 D、a≤111. 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A、42° B、28° C、21° D、20°12.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ， 那么点B1的坐标为（ ）
A、（2，1） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（2，﹣l）13. 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（ ）
A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm14. 已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
三、解答题
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15. 用公式法解方程：x（2x+3）=4x+6．16. 如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．
17. 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点
(1)、求A、B两点的坐标．(2)、若y1＞y2 ， 请直接写出x的取值范围．18.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
(1)、作出△ABC关于原点O中心对称的图形；(2)、将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标．19. △ABC是⊙O的内接三角形，BC= ．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA= BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．
20. 大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降，其中x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．(1)、直接写出y与x之间的函数关系式；(2)、如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ ），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
(1)、求A、B两点的坐标；(2)、“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．