2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试
一、选择题
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1. 二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）A、x≥4 B、x＞4 C、x＜4 D、x≤42. 一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根3. 如果 ，那么 的值是（ ）A、5 B、1 C、﹣5 D、﹣14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）
A、 B、 C、 D、5. 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）A、12（1﹣x）2=17 B、17（1﹣x）2=12 C、17（1+x）2=12 D、12（1+x）2=176. 用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ）A、（x+2）2=5 B、（x+2）2=1 C、（x﹣2）2=1 D、（x﹣2）2=57. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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8. 计算： × = ．9. 方程x（x﹣3）=0的解为 ．10. 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE= ．
11. 写出一个与 是同类二次根式的式子： ．12. 2sin45°= ．13. 在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是米．14. 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为 ．
15. 如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为
三、解答题
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16. 计算：4sin60°+ ÷ ﹣ ．17. 解方程：x2﹣4x﹣5=018. 先化简，再求值：（a﹣ ）（a+ ）+a（3﹣a），其中a=﹣2．19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；(2)、若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20. 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
(1)、求甲、乙两种商品的进货单价；(2)、已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）21. 一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．
22. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．
(1)、求证：△ABD∽△DCE；(2)、若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．23.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
(1)、坡顶A到地面PQ的距离；(2)、古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)、若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（ ， ），点C′的坐标为（ ， ），S△A′B′C′：S△ABC= ．25.如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．
若a=5，sin∠ACB= ，解答下列问题：
(1)、填空：b=；(2)、当BE⊥AC时，求出此时AE的长；(3)、设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．