2016-2017学年甘肃省兰州市永登县九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列各方程中，是一元二次方程的为（ ）A、3x2﹣7=2y+1 B、5x2﹣6x+2 C、 x= +x﹣ D、ax2+（b﹣c）x+5+c=02. 如果代数式x2﹣7x的值为﹣6，那么代数式x2﹣3x+5的值为（ ）A、3 B、23 C、3或23 D、不能确定3. 如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ）
A、转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大 B、两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大 C、转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是 D、在转盘（2）中只有红、黄、蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是4. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）
A、80° B、70° C、65° D、60°5. 省为了实现2015年全省森林覆盖率达到63%的目标，大力开展植树造林，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）A、60.05（1+2x）=63% B、60.05（1+2x）=63 C、60.05（1+x）2=63% D、60.05（1+x）2=636. 当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（ ）A、有两个不等实数根 B、有两个相等实数根 C、没有实数根 D、不能确定有无实数根7. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A、 B、 C、 D、8. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A、1 B、﹣1 C、1或﹣1 D、9. 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A、k＞ 且k≠2 B、k≥ 且k≠2 C、k＞ 且k≠2 D、k≥ 且k≠210. 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ）A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm11. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形12. 下列对矩形的判定：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．正确的个数有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个二、填空题
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13. 方程（2x﹣1）（x+3）=0的根是 ．14. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．15. 已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD= ．16. 已知：如图，点E为矩形ABCD内一点，且EB=EC，则EAED（填“＞”“＜”或“=”）
17. 关于x的方程（m﹣ ） ﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．18. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 ．19. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 ．20. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=度．
三、解答题
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21. 解方程：(1)、x2+2x﹣2=0(2)、3x2+4x﹣7=0(3)、（x+3）（x﹣1）=5(4)、（3﹣x）2+x2=9．22. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
(1)、求证：△BEC≌△DEC；(2)、延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．23. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24. 如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．
25. 如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
①同时转动转盘A与B；
②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
26. 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
(1)、当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；(2)、请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
