2016-2017学年福建省漳州市龙海市石码片九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 二次根式 $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 与 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ 的关系是（）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为有理化因式 D、相等

查看试题解析
2. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列根式中，是最简二次根式的有（）
① $\sqrt{5 a^{3}}$ ；② $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ ；③ $\sqrt{15}$ ；④ $\sqrt{\frac{a}{2}}$ ；⑤ $\sqrt{12 a}$ ；⑥ $\frac{\sqrt{a}}{2}$ ．

A、②③⑤ B、②③⑥ C、②③④⑥ D、①③⑤⑥

查看试题解析
4. 若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．

A、四 B、三 C、二 D、一

查看试题解析
5. 化简a $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、 $- \sqrt{a}$ C、 $- \sqrt{- a}$ D、 $\sqrt{a}$

查看试题解析
6. 定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\frac{1}{4}$ m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、与m有关

查看试题解析
7. 如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

A、a B、 $\frac{1}{2} a$ C、 $\frac{1}{3} a$ D、 $\frac{1}{4}$ a

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A、（3，2） B、（3，1） C、（2，2） D、（4，2）

查看试题解析
10.
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A、x²+130x﹣1400=0 B、x²+65x﹣350=0 C、x²﹣130x﹣1400=0 D、x²﹣65x﹣350=0

查看试题解析

二、填空题

11.
如图，AD、BE是△ABC的中线，且相交于点O，已知AD=7.5cm，则DO=cm．

查看试题解析
12. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为．

查看试题解析
13. 如果 $\sqrt{(x + 3) (1 - x)}$ = $\sqrt{x + 3}$ • $\sqrt{1 - x}$ 成立，则x的取值范围是．

查看试题解析
14. 设一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂（x₂²﹣3x₂）= ．

查看试题解析
15. 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．

查看试题解析
16. 如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？

查看试题解析

三、解答题

17. 计算 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ﹣（π﹣3）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{27}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣2|．

查看试题解析
18. 解方程（3x﹣1）²=（x﹣1）² ．

查看试题解析
19. 如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足 $\frac{A C}{A B} = \frac{B C}{A C}$ ，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长．

查看试题解析
20. 若a，b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 4} + \sqrt{4 - a^{2} + 1}}{a + 2}$ ，

(1)、求 $\sqrt{a + b}$ 的值；

(2)、若 $\sqrt{a + b}$ 的值是关于x的一元二次方程x²﹣2x+k²+k=0的一个根；求k及另一个根．

查看试题解析
21.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

(1)、把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标．

(2)、以点B为位似中心在格纸内画出△A₂BC₂ ，且与△ABC的位似比为2：1，并写出C₂的坐标．

查看试题解析
22. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，连结BD，AE⊥BD垂足为E，

(1)、求证：△ABE∽△DCB；

(2)、求线段DC的长．

查看试题解析
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

(1)、若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

查看试题解析
24.
如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．

(1)、求证：△PBE∽△QAB；

(2)、在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；

(3)、在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．

查看试题解析
25.
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\sqrt{3}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

(1)、求线段BC的长度；

(2)、试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

(3)、若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；

(4)、在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析