2016-2017学年福建省龙岩市连城县九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在下列各式中：①x²+3=x②2x²﹣3x=2x（x﹣1）﹣1③3x²﹣4x﹣5④x²= $\frac{1}{x}$ +2是一元二次方程的共有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=45 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=45 C、x（x﹣1）=45 D、x（x+1）=45

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3. 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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4. 二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（）

A、y=（x﹣1）²+2 B、y=（x﹣1）²+3 C、y=（x﹣2）²+2 D、y=（x﹣2）²+4

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A₁OB₁ ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、（1，2） B、（2，﹣1） C、（﹣2，1） D、（﹣2，﹣1）

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7. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=12，那么线段BE的长度为（）

A、12 B、12 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$

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8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）、点C（ $\frac{7}{2}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10.
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）

A、24 B、32 C、41 D、51

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二、填空题

11. 若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x²+3x+k²﹣4=0的一个根，则k= ．

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12. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．

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13. 已知二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+1，当x时，y随x的增大而增大．

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14. 二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是．

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15. 如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）

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16.
如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．
（1）EF= $\sqrt{2}$ OE；（2）S_四边形_OEBF：S_正方形_ABCD=1：4；（3）BE+BF= $\sqrt{2}$ OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\frac{3}{4}$ ．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{8}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣2|+（﹣1）²⁰¹⁶﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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18. 解方程：x²﹣2x=4．

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19. 已知：二次函数的图象经过A（﹣1，0），B（1，﹣8）、C（3，0），求这个二次函数的解析式．

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20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\frac{2}{5}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，点A₁的对应点为点A₂ ．

(1)、画出△A₁B₁C₁；

(2)、画出△A₂B₂C₂；

(3)、求：点A到A₂的直线距离．

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23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(3)、若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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24. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)、当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(2)、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．求证：BD⊥CF．

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25.
如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；

(3)、在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；

(4)、在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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