2016-2017学年福建省福州市平潭城关教研片九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 若x²=1，则x的值为（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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4. 已知⊙O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和⊙O的位置关系为（）

A、圆内 B、圆外 C、圆上 D、无法确定

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5. 抛物线y=2（x+3）²+1的顶点坐标是（　　）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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6. 抛物线y=x²+4x+4的对称轴是（）

A、直线x=4 B、直线x=﹣4 C、直线x=2 D、直线x=﹣2

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A、100（1+x）²=81 B、100（1﹣x）²=81 C、100（1﹣x%）²=81 D、100x²=81

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8. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=3（x﹣1）²﹣2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x+1）²+2 D、y=3（x﹣1）²+2

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9. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，AB是⊙O的直径， $\hat{B C} = \hat{C D} = \hat{D E}$ ，∠COD=32°，则∠AEO的度数是（）

A、48° B、51° C、56° D、58°

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11. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）

A、0.5 B、1.5 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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12. 如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：

13. 平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是

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14. 如果关于x的方程x²﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= ．

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90°，则∠BCD的度数是．

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16. 在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为．

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17. 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（ $\frac{5}{3}$ ，0），B（0，4），则点B₂₀₁₄的横坐标为．

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三、解答题：

19. 解方程：

(1)、x²﹣x﹣1=0；

(2)、（x+4）²=5（x+4）．

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20. 已知一元二次方程x²﹣2x+m=0．

(1)、当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；

(2)、若该方程一定有实数根，求m的取值范围．

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21. 在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

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22.
在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

(1)、试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

(2)、若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)、根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并标出B₂、C₂两点的坐标．

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23.
已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△MCB的面积S_△_MCB ．

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24. AB是⊙O的直径，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB=2 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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25. 中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法．对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/kg）
20
单位捕捞成本（元/kg）
5﹣ $\frac{x}{5}$
捕捞量（kg）
950﹣10x
假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．

(1)、求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）

(2)、在第几天y取得最大值，最大值是多少？

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26.
在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

(1)、如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

(2)、在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．

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鲜鱼销售单价（元/kg）	20
单位捕捞成本（元/kg）	5﹣ $\frac{x}{5}$
捕捞量（kg）	950﹣10x