2016-2017学年福建省福州市平潭城关教研片九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期:2017-04-12 类型:期中考试
一、选择题:
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1. 若x2=1,则x的值为( )A、1 B、﹣1 C、±1 D、02. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于点C,则OC=( )A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm4. 已知⊙O的半径r=5cm,点A到圆心O的距离为8cm,则点A和⊙O的位置关系为( )A、圆内 B、圆外 C、圆上 D、无法确定5. 抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( )A、(3,1) B、(3,﹣1) C、(﹣3,1) D、(﹣3,﹣1)6. 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是( )A、直线x=4 B、直线x=﹣4 C、直线x=2 D、直线x=﹣27. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( )A、100(1+x)2=81 B、100(1﹣x)2=81 C、100(1﹣x%)2=81 D、100x2=818. 抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )A、y=3(x﹣1)2﹣2 B、y=3(x+1)2﹣2 C、y=3(x+1)2+2 D、y=3(x﹣1)2+29. 如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( )A、 B、 C、 D、10. 如图,AB是⊙O的直径, ,∠COD=32°,则∠AEO的度数是( )A、48° B、51° C、56° D、58°11. 如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=2,∠B=60°,则CD的长为( )A、0.5 B、1.5 C、 D、112. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①2a+b=0;②a+b+c>0;③当﹣1<x<3时,y>0;④﹣a+c<0.其中正确的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题:
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13. 平面直角坐标系中,一点P(﹣2,3)关于原点的对称点P′的坐标是14. 如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m= .15. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=90°,则∠BCD的度数是 .16. 在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=80°,点O是内心,则∠BOC的度数为 .17. 在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为 .18.
如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A( ,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为 .
三、解答题:
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19. 解方程:(1)、x2﹣x﹣1=0;(2)、(x+4)2=5(x+4).20. 已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)、当一个根x=3时,求m的值和方程的另一个根;(2)、若该方程一定有实数根,求m的取值范围.21. 在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22.
在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)、试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)、若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;(3)、根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 , 并标出B2、C2两点的坐标.23.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)、求抛物线的解析式;(2)、求△MCB的面积S△MCB .24. AB是⊙O的直径,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)、求证:CD是⊙O的切线;(2)、若AB=2 ,求BC的长.25. 中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法.对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售,第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5﹣
捕捞量(kg)
950﹣10x
假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出.
(1)、求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)(2)、在第几天y取得最大值,最大值是多少?26.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)、如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)、在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)、如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形,若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点,请求出此时k的取值范围.