天津市河西区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-01-16 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（ ）A、
B、
C、
D、
5. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）A、
B、
C、
D、
6.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（ ）
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm7. 方程x2-4x-12=0的解为（ ）A、
， 
B、 ， 
C、
，
D、 ，
8. 若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（ ）A、
B、
C、
D、
9. 抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个10. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
是等边三角形
11. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（ ）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．
A、3个 B、2个 C、0个12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题
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13. 点（-3，5）关于原点对称的点的坐标是 ．14. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标 ．
16. 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为 ．17. 抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为 ．18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为 ．
三、计算题
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19. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．
(1)、在原图上画出旋转后的矩形；(2)、求此时点D的坐标．20. 已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E(1)、如图①，求∠CED的大小；(2)、如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．四、解答题
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21. 解方程：x2-4x-5=0．22. 已知：抛物线y=-x2-6x+21．求：(1)、直接写出抛物线y=-x2-6x+21的顶点坐标；(2)、当x＞2时，求y的取值范围．23. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)、当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；(2)、当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
(1)、如图①，若α=90°，求AA′的长；(2)、如图②，若α=120°，求点O′的坐标；(3)、记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)、求b、c的值；(2)、求∠DAO的度数和线段AD的长；(3)、平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．