2016-2017学年北京市通州区九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知3x=4y，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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2. 函数y=x²﹣1中自变量x的取值范围（）

A、x≠1 B、x=1 C、x＞1 D、全体实数

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3. 相似三角形的概念是（）

A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形 B、两角分别相等的两个三角形 C、三边对应成比例的两个三角形 D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形

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4. 下列图形中有可能与图相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²的图象经过点A、B、O，则下列对二次项系数a判断正确的是（）

A、a＞0 B、a=0 C、a＜0 D、a≥0

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6. 黄金矩形的宽与长的比值更接近于（）

A、3.14 B、2.71 C、0.62 D、0.57

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7. 一次函数y=ax²+c在平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，则可判断（）

A、a＞0，c＞0 B、a＞0，c＜0 C、a＜0，c＞0 D、a＜0，c＜0

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8. 已知点A（﹣1，﹣2），B关于抛物线y=a（x﹣1）²的对称轴对称，则点B的坐标为（）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（2，﹣2） D、（3，﹣2）

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9. 过点A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1）的抛物线有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、至少3条

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10.
如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果 $\frac{a}{b}$ = $\frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ = ．

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12. 如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为．

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13. 如图，线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使BD= $\frac{1}{2}$ AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为．

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14. 如图，点B，D在∠A的一条边上，点C，E在∠A的另一条边上，且DE∥BC，请你写出图中能够成立的一组比例式．

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15. 二次函数y=x²﹣bx+c的图象如图所示，根据图象信息，求出关于x的方程x²﹣bx+c=0的解为．

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16. 如图，在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，有点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄…P_n（n为正整数，且n≥1）．它们的横坐标依次为1，2，3，4…n（n为正整数，且n≥1），分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁ ， S₂ ， S₃…S_n_﹣₁（n为正整数，且n≥2），那么S₂+S₃+S₄+…S₇= ．

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三、解答题

17. 用配方法把二次函数y=x²+4x﹣5化成y=a（x﹣h）²+k的形式并写出顶点坐标．

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18. 如图，在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，∠CBD=∠A．

(1)、求证：△CBD∽△CAB；

(2)、若D是AC中点，CD=3，求BC的长．

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19. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，﹣1）．

(1)、求此函数的表达式；

(2)、画出此函数在第一象限内的图象．

(3)、根据函数图象写出此函数的一条性质．

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20. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．

(1)、求证△ABC∽△EFG；

(2)、若 $\frac{A C}{E G}$ = $\frac{1}{2}$ ，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为．

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21. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
1
2
3
4
…
y
…
12
5
﹣4
﹣3
0
5
…

(1)、求此函数的表达式；

(2)、画出此函数的示意图．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y= $\frac{3}{x}$ 相交于点A（m，3）．

(1)、求直线l的表达式；

(2)、过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n的取值范围．

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23.
若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

(1)、若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为，点G的坐标为．

(2)、若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m ， n ， q ．

(3)、在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．

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24. 已知二次函数y=mx²+（3m+1）x+3．

(1)、当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；

(2)、当抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．

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25. 在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

(1)、如图1，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ACD=；

(2)、如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S_△_ABD：S_△_ACD的值（用含m，n的代数式表示）

(3)、如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S_△_BDE=6，那么S_△_ABC= ．

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x	…	﹣3	﹣2	1	2	3	4	…
y	…	12	5	﹣4	﹣3	0	5	…