2016-2017学年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试
一、选择题
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1. 一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A、3，﹣1，﹣2 B、3，1，﹣2 C、3，﹣1，2 D、3，1，22. 里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（ ）A、（x+3）2=9 B、（x﹣3）2=9 C、（x+3）2=6 D、（x+3）2=74. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）
A、40° B、50° C、70° D、80°5. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（ ）A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位6. 在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（ ）A、点A在圆外 B、点A在圆内 C、点A在圆上 D、无法确定7. 若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A、π B、2π C、3π D、4π8. 已知2是关于x的方程x2+ax﹣3a=0的根，则a的值为（ ）A、﹣4 B、4 C、2 D、9. 给出一种运算：对于函数y=xn ， 规定y′=nxn﹣1 ． 例如：若函数y=x4 ， 则有y′=4x3 ． 已知函数y=x3 ， 则方程y′=12的解是（ ）A、x1=4，x2=﹣4 B、x1=2，x2=﹣2 C、x1=x2=0 D、x1=2 ，x2=﹣210. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（ ）
A、12.75 B、13 C、13.33 D、13.5二、填空题
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11. 方程x2﹣x=0的解是 ．12. 请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式 ．13. 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是 ．
14. 若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．15. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为 ．
16. CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1～8月份与2016年1～8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是 ， 你的预估理由是 ．
三、解答题
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17. 解方程：x2+4x=6．18. 求抛物线y=x2﹣2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．
19. 如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．
20. 已知：m2+2m﹣3=0．求证：关于x的方程x2﹣2mx﹣2m=0有两个不相等的实数根．21. 如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
22. 如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC2 ， 那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（ 的近似值取2.2）．
23. 如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．
24. 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x
…
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
m
﹣1
﹣2
﹣1
2
…
(1)、二次函数图象的开口向 ， 顶点坐标是 ， m的值为；(2)、当x＞0时，y的取值范围是；(3)、当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 ．25. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．
(1)、求证：∠ABC=2∠CAF；(2)、过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．26. 小华在研究函数y1=x与y2=2x图象关系时发现：如图所示，当x=1时，y1=1，y2=2；当x=2时，y1=2，y2=4；…；当x=a时，y1=a，y2=2a．他得出如果将函数y1=x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2=2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：
(1)、如果函数y=3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；(2)、①将函数y=x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y=4x2的图象；②将函数y=x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为 ．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2．
(1)、m的值为；(2)、若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；(3)、点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．28.在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
(1)、如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≌△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 ．(2)、如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，
请举出反例说明；
(3)、小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：29. 点P到∠AOB的距离定义如下：点Q为∠AOB的两边上的动点，当PQ最小时，我们称此时PQ的长度为点P到∠AOB的距离，记为d（P，∠AOB）．特别的，当点P在∠AOB的边上时，d（P，∠AOB）=0．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．
(1)、如图1，若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）= ， d（N，∠AOB）=；(2)、在正方形OABC中，点B（4，4）．如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2 ，求点P的坐标；(3)、如图3，若点P在抛物线y=x2﹣4上，满足d（P，∠AOB）=2 的点P有个，请你画出示意图，并标出点P．