2016-2017学年安徽省滁州市九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题：

1. 二次函数y=3x²﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A、抛物线开口向下 B、抛物线经过点（3，4） C、抛物线的对称轴是直线x=1 D、抛物线与x轴有两个交点

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2. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

A、第3.3s B、第4.3s C、第5.2s D、第4.6s

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3. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

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4. 如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6

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5. 如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）

A、 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ B、 $\frac{y - x}{y} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{x}{2 y} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{3}{4}$

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6. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长是（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{2}$

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7. 下列命题错误的是（）

A、相似三角形周长之比等于对应高之比 B、两个等腰直角三角形一定相似 C、各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 D、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

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8. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：

11. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是．

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12. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 $\frac{B C}{B E}$ 的值等于．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为．

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14. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是．

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三、解答题。

15. 如果二次函数y=x²﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标．

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16. 如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．

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17. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= $\frac{2}{3}$ EH，求EH的长．

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18. 下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
x²+bx+c
…
3
﹣1
3
…

(1)、请在表内的空格中填入适当的数；

(2)、设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0；

(3)、请说明经过怎样平移函数y=x²+bx+c的图象得到函数y=x²的图象？

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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．

(1)、求证：△ACD∽△BFD；

(2)、若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．

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20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．

(1)、求S与x之间的函数表达式；

(2)、若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

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21. 如图，已知反比例函数y₁= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

(3)、连接OA、OB，求△AOB的面积．

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22. 如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t何值时，△APQ与△ABC相似？

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23.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)、直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

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x	…	0	1	2	3	4	…
x²+bx+c	…	3		﹣1		3	…