四川省南充市2018-2019学年高三上学期文数第一次高考适应性考试试卷

试卷更新日期：2019-01-16 类型：高考模拟

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | x^{2} = x}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. ${(1 + i)}^{2} =$ （）

A、 B、 C、2 D、-2

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3. 下列命题中的假命题是（）

A、 B、 C、 D、

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4. $α$ 是第四象限角， $tan α = - \frac{4}{3}$ ，则 $sin α =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 C、 D、

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5. 在区间 $(0 ， 4)$ 内任取一实数 $x$ ，则 $2^{x} < 2$ 的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 D、 $\frac{1}{4}$

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6. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ，则下列选项正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图像关于点对称 B、函数 $f (x)$ 的图像关于点对称 C、函数 $f (x)$ 的图像关于直线对称 D、函数 $f (x)$ 的图像关于直线对称

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7. 点 $M$ ， $N$ 是圆 $x^{2} + y^{2} + k x + 2 y - 4 = 0$ 上的不同两点，且点 $M$ ， $N$ 关于直线 $x - y + 1 = 0$ 对称，则该圆的半径等于（）

A、 B、 C、1 D、3

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8. 已知函数 $f (x) = lg x$ ，则函数 $g (x) = | f (1 - x) |$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 将边长为2的正 $Δ A B C$ 沿高 $A D$ 折成直二面角 $B - A D - C$ ，则三棱锥 $B - A C D$ 的外接球的表面积是（）

A、 B、 C、 D、

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10. $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $a$ ， $b$ ， $c$ 成等差数列， $B = 30 °$ ， $Δ A B C$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则 $b =$ （）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知函数 $y = 4 a^{x - 9} - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过定点 $A (m, n)$ ，则 $m + n =$ ．

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12. 某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为．

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13. 若变量 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x - y + 1 \geq 0 ， \\ 3 x + 2 y - 23 \leq 0 ， \\ y - 1 \geq 0 ， \end{matrix}$ 则 $z = 2 y - x$ 的最大值是．

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14. 已知函数 $f (x) = | {log}_{3} x |$ ，实数 $m ， n$ 满足 $0 < m < n$ ，且 $f (m) = f (n)$ ，若 $f (x)$ 在 $[m^{2} ， n]$ 的最大值为2，则 $\frac{n}{m} =$ ．

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三、解答题

15. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n}$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、数列 ${b_{n}}$ 是等差数列， $S_{n}$ 为 ${b_{n}}$ 前 $n$ 项和，若 $b_{1} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ， $b_{3} = a_{3}$ ，求 $S_{n}$ .

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16. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

$P (K^{2} \geq k)$	0.10	0.05	0.025	0.010
$k$	2.706	3.841	5.024	6.635

(1)、请将上面的列联表补充完整；

(2)、能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.

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17. 如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $Δ A B C$ 为正三角形， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $A A_{1} = A B = 1$ .

(1)、求证：平面 $A D B_{1} ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；

(2)、求点 $B$ 到平面 $A D B_{1}$ 的距离.

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18. 在直角坐标系 $x O y$ 中，设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右两个焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，过右焦点 $F_{2}$ 且与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交，其中一个交点为 $M (\sqrt{2}, 1)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若椭圆 $C$ 的一个顶点为 $B (0, - b)$ ，直线 $B F_{2}$ 交椭圆 $C$ 于另一点 $N$ ，求 $Δ F_{1} B N$ 的面积.

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19. 已知函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{2} x - 1 - \frac{a x^{2}}{2}$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

(2)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间.

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20. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 c o s θ, \\ y = 4 s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + t c o s α, \\ y = 2 + t s i n α \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

(1)、求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；

(2)、若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $l$ 的斜率．

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21. 设函数 $f (x) = 5 - | x + a | - | x - 2 |$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

(2)、若 $f (x) \leq 1$ ，求 $a$ 的取值范围.

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