2016-2017学年安徽省黄山市四校联考九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-12 类型：期中考试

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一、选择题.

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、3（x+1）²=2（x+1） B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ C、ax²+bx+c=0 D、x²﹣x（x+7）=0

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2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A、y=（x+2）²﹣3 B、y=（x+2）²+3 C、y=（x﹣2）²+3 D、y=（x﹣2）²﹣3

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4. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A、﹣1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜﹣1且x＞5 D、x＜﹣1或x＞5

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5. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）

A、﹣1 B、2 C、1和2 D、﹣1和2

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6. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A、438（1+x）²=389 B、389（1+x）²=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389

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7.
如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A、（20+x）（32﹣x）=540 B、（20﹣x）（32+x）=540 C、（20﹣x）（32﹣x）=540 D、（20+x）（32+x）=540

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8. 已知二次函数y=x²+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A、m=﹣1 B、m=3 C、m≤﹣1 D、m≥﹣1

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9. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）

A、（﹣4，3） B、（﹣3，4） C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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二、填空题：

11. 正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．

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12. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．

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13. 若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为。

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14. 如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有．（请写出所有正确的序号）

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三、解答题

15. 解方程：（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．

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16. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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17. 如果x²﹣10x+y²﹣16y+89=0，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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18.
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

(1)、将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁ ．

(2)、将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

(3)、画出一条直线将△AC₁A₂的面积分成相等的两部分．

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19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

(1)、求每张门票的原定票价；

(2)、根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

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20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

(1)、若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

(2)、若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

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21. 如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．

(1)、当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；

(2)、如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4 $\sqrt{2}$ ，求点G到BE的距离．

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22. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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23.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\sqrt{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

(1)、求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

(2)、在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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