四川省泸州市2017-2018学年高一下学期数学期末统一考试试卷

试卷更新日期：2019-01-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知全集 $U = R$ ， $A = {x | x \leq 0}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，则集合 $C_{U} (A \cup^{} B) =$ （）

A、 B、 C、 D、

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2. 化简式子 $cos 72^{\circ} cos 12^{\circ} + sin 72^{\circ} sin 12^{\circ}$ 的值是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列函数中，在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $\vec{m}$ $\vec{m} = (2 ， 4)$ ， $\vec{n}$ $\vec{n} = (6 ， k)$ ，且 $| \vec{m} + \vec{n} | = | \vec{m} | + | \vec{n} |$ ，则k的值为 $($ $)$

A、3 B、12 C、 $- 3$ D、

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5. 下列函数中，最小正周期为 $π$ 的奇函数是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $\vec{AB} = (2 ， 1)$ ，点 $C (- 1 ， 0)$ ， $D (4 ， 5)$ ，则向量 $\vec{AB}$ 在 $\vec{CD}$ 方向上的投影为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 等比数列 ${a_{n}}$ 的各项均为正数，且 $a_{5} a_{6} + a_{4} a_{7} = 18$ ，则 ${log}_{3} a_{1} + {log}_{3} a_{2} + \dots + {log}_{3} a_{10} = ($ $)$

A、12 B、8 C、10 D、

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8. 已知 $l ， m ， n$ 为三条不同直线， $α ， β ， γ$ 为三个不同平面，则下列判断正确的是（）

A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

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9. 已知 $sin (α - \frac{π}{6}) = \frac{1}{3}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{6}) = ($ $)$

A、 B、 C、 D、

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10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 $($ 单位： $cm)$ ，可得这个几何体得体积是 $($ $) {cm}^{2}$ ．

A、 $\frac{4}{3}$ B、 C、2 D、4

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11. 等边 $△ ABC$ 的边长为4，点P是 $△ ABC$ 内 $($ 包括边界 $)$ 的一动点，且 $\vec{AP} = \frac{3}{4} \vec{AB} + \frac{1}{4} λ \vec{AC} (λ \in R)$ ，则 $| \vec{AP} |$ 的最大值为 $($ $)$

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、

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12. 函数 $f (x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{3}) - \frac{6}{6 x - π}$ 在 $[- \frac{π}{3} ， \frac{2 π}{3}]$ 上的所有零点之和等于 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知 $tanα = 3$ ，则 $tan (\frac{π}{4} - α)$ 的值是．

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14. 如果数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = 2 a_{n} - 1$ ，则此数列的通项公式 $a_{n} =$ ．

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15. 长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为．

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16. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (x) = a x + 2 (a > 0)$ ，对任意的 $x_{1} \in [- 1 ， 2]$ 都存在 $x_{0} \in [- 1 ， 2]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{0})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2 - x} + ln (x + 1)$ 的定义域是A，函数 $g (x) = 2^{x} (0 \leq x \leq 2)$ 的值域为 $B .$ 求 $A \cap^{} B$ ．

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18. 在 $△ ABC$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $(2 b - c) cosA = acosC$ ．

(1)、求A的大小；

(2)、若 $a = \sqrt{7}$ ， $△ ABC$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $b + c$ 的值．

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19. 差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d \neq 0$ ，其n项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{3} = 9$ ，且 $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{5}$ 的等比中项．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{1}{S_{n} + n}$ 求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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20. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且 $PA = AD$ ．

(1)、求证： $M N / /$ 平面PAD；

(2)、求证： $M N ⊥$ 面PCD；

(3)、若 $A B = 2 A D$ ，求二面角 $P - M C - D$ 的正弦值．

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21. 已知函数 $f (x) = s i n ω x c o s ω x + c o s^{2} ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ．

(1)、求 $ω$ 的值

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{16}]$ 上的值域．

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22. 已知函数 $f (x) = e^{x} + a e^{- x}$ 是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、探究函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3)、若函数 $g (x) = f (2 x) - 2 m [f (x) - m] - 8$ 有零点，求实数m的取值范围．

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