2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题B

试卷更新日期:2019-01-15 类型:单元试卷

一、选择题

  • 1. 抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(   )

    A、(﹣2,5) B、(﹣2,﹣5) C、(2,5) D、(2,﹣5)
  • 2. 如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 3. 抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(   )
    A、先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B、先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C、先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D、先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
  • 4. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(   )

    A、b2<4ac B、ac>0 C、2a﹣b=0 D、a﹣b+c=0
  • 5. 对于题目“一段抛物线L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则(   )
    A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲、乙的结果合在一起才正确 D、甲、乙的结果合在一起也不正确
  • 6. 已知二次函数y=﹣(x﹣h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为(   )

    A、3或6 B、1或6 C、1或3 D、4或6
  • 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2 . 其中正确的结论有(   )

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
  • 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:① 4acb24a =﹣1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a﹣b+c>0.其中正确的个数是(   )

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
  • 9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为(   )

    A、19cm2 B、16cm2 C、15cm2 D、12cm2
  • 10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是(   )
    A、点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B、点火后24s火箭落于地面 C、点火后10s的升空高度为139m D、火箭升空的最大高度为145m
  • 11. 如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6 2 .其中真命题的序号是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 12. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y1),若点D(x2 , y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a;③若y2>y1 , 则x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 13 其中正确结论的个数是(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题

  • 13. 已知二次函数y=x2 , 当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).
  • 14. 如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为


  • 15. 如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=﹣x2+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为

  • 16. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.

  • 17. 如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是

  • 18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是

三、解答题

  • 19. 如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣ 56 x2+bx+c经过B、D两点.

    (1)、求二次函数的解析式;
    (2)、连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
  • 20. 某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示:

    每个商品的售价x(元)

    30

    40

    50

    每天的销售量y(个)

    100

    80

    60

    (1)、求y与x之间的函数表达式;
    (2)、设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式;
    (3)、不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
  • 21. 如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.

    (1)、求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范围;
    (2)、在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.
  • 22. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点C(3,1),二次函数y= 13 x2+bx﹣ 32 的图象经过点C.

    (1)、求二次函数的解析式,并把解析式化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
    (2)、把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积;
    (3)、在抛物线上是否存在异于点C的点P,使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 23. 如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3.

    (1)、求抛物线的表达式;
    (2)、在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;
    (3)、在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. 在平面直角坐标系中,直线y= 12 x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y= 12 x2+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

    (1)、求二次函数的表达式;
    (2)、如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
    (3)、如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.