2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册第26章《二次函数》章末测试

试卷更新日期：2019-01-15 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A、y= B、y=﹣ C、y=﹣ D、y=

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2. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系式为（）

A、y=﹣x²+50x B、y=x²﹣50x C、y=﹣x²+25x D、y=﹣2x²+25

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3. 二次函数y=kx²+2x+1（k＜0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）

A、﹣2＜x＜2 B、﹣4＜x＜2 C、x＜﹣2或x＞2 D、x＜﹣4或x＞2

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5. 抛物线y=x²﹣4x﹣7的顶点坐标是（）

A、（2，﹣11） B、（﹣2，7） C、（2，11） D、（2，﹣3）

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6. 若抛物线y=x²﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴是x=1 C、当x=1时，y的最大值为4 D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

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7. 如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 $\frac{40}{3}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A、2m B、3m C、4m D、5m

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8. 如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（）

A、5m B、6m C、 $\sqrt{6}$ m D、2 $\sqrt{6}$ m

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二、填空题

9.
函数 $y_{1} = x^{2}$ 与 $y_{2} = x + 2$ 的图象及交点如图所示，则不等式x²＜x+2的解集是．

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知ax²+bx+c＞0时x的取值范围是．

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11. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是．

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12. 抛物线y=x²﹣（m²﹣3m+2）x+m²﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为．

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13. 若抛物线y=ax²+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a= ．

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14. 如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m² ．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．

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三、解答题

15. 已知正方形的面积为y（cm²），周长为x（cm）．

(1)、请写出y与x的函数关系式．

(2)、判断y是否为x的二次函数．

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16. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym² ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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17. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

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18. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

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19. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．

(1)、观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

(2)、求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)、当m取何值时，ax²+bx+c=m有两个不相等的实数根．

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20. 已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣ $\frac{5}{2}$ ）．

(1)、求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；

(2)、当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．求：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点D的坐标．

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22. 根据下列条件求二次函数解析式：

(1)、二次函数的图象过点（0，﹣1），对称轴是直线x=﹣1，且二次函数有最大值2．

(2)、二次函数的图象过点（5，6），与x轴交于（﹣1，0），（2，0）两点．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+bx+c上．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+bx+c的解析式；

(3)、将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y= $- \frac{1}{2}$ x²+bx+c上，求平移的距离．

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24. 如图，已知二次函数y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

(1)、点A的坐标为，点C的坐标为；

(2)、△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；

(3)、线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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