2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.2二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质 同步练习
试卷更新日期：2019-01-15 类型：同步测试
一、选择题
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1. 知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 抛物线y=2x2 ， y=﹣2x2 ， y=x2共有的性质是（ ）A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、都有最低点 D、y的值随x的增大而减小3. 抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A、（2，1） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，2）4. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点5. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A、函数有最小值 B、 对称轴是直线x= C、 当x＜ ，y随x的增大而减小 D、当﹣1＜x＜2时，y＞06. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点，则方程 x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A、0或2 B、0或1 C、1或2 D、0，1或27. 已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A、6 B、5 C、4 D、38. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A、y轴 B、直线x=﹣1 C、直线x=1 D、直线x=﹣3二、填空题（共6小题）
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9. 如果抛物线y= x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 ．10. 抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．11. 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是 ．12. 二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 ．13. 如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．14. 若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= ．
三、解答题
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15. 在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．16. 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
(1)、写出该函数图象的对称轴；(2)、若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？17. 已知抛物线y=x2﹣x﹣1．(1)、求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；(2)、抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+ 的值．18. 如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
(1)、用配方法求该抛物线的顶点坐标；(2)、求sin∠OCB的值；(3)、若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．19. 若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1 ， 其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2 ， 其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．(1)、一个二次函数的“伴侣二次函数”有个；(2)、①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
(3)、试探究a1与a2满足的数量关系．20. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
(1)、请求出该函数图象的对称轴；(2)、在坐标系内作出该函数的图象；(3)、有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．