北京市海淀区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-01-14 类型：期中考试
一、选择题
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1. 抛物线y=x2+1的对称轴是（ ）A、 直线
B、 直线 
C、 直线 
D、 直线 
2. 点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（ ）
A、 B、 C、
D、26. 将抛物线y=（x+1）2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（ ）A、 B、1 C、 D、27. 如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4 ， 则y1 ， y2 ， y3 ， y4的最值情况是（ ）A、
最小， 
最大
B、 最小， 
最大
C、 最小， 最大
D、无法确定
二、填空题
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9. 写出一个以0和2为根的一元二次方程： ．10. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“=”或“＜”）．
11. 若关于x的方程x2-4x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为 ．
13. 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14. 在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值 ．
16. 如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，∠BED=α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD=α，②∠OAB=90°-α，③∠ABC= α中，一定成立的是（填序号）．
三、计算题
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17. 解方程：x（x+2）=3x+6．
四、解答题
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18. 如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．
19. 下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程，
(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)、完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（）（填推理的依据）．
∴△ACD是等边三角形．
20. 已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．21. 生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ax+b经过点A（-2，0），B（-1，3）．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．23. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
(1)、求出y与x的函数关系式；(2)、如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)、求证：DE与⊙O相切；(2)、若CD=BF，AE=3，求DF的长．25. 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)、化简函数解析式，当x≥3时，y= ， 当x＜3时y=；(2)、根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y= 的图象；(3)、结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1= 只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围： ．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．(1)、当a=-1时，求A，B两点的坐标；(2)、过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a=2时，求PB+PC的值；
②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
27. 已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．
(1)、如图1，α=60°，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；
(2)、若α=45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．28. 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．(1)、若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，-4），P3（- ，1）中，点A的“等距点”是；(2)、若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；(3)、记函数y= x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．
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