北京市房山区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-14 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）

A、4：9 B、2：3 C、： $\sqrt{3}$ D、16：81

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3. 已知函数y=（m-3） $x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、 C、3 D、 $\pm \sqrt{7}$

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 $\frac{A E}{A C}$ 的值为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）

A、 B、 C、

D、

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6. 反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过点（-1，y₁），（2，y₂），则下列关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、不能确定

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7. 已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）

A、 B、 C、

D、当，

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8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A、10m B、15m C、20m D、

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二、填空题

9. 请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式．

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10. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ = ．

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11. 把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为．

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12. 若x=1是方程2ax²+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax²+bx的函数值为．

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13. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．

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14. 如图，C₁是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C₂与C₁关于x轴对称，那么图象C₂对应的函数的表达式为（x＞0）．

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15. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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16. 如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．

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三、计算题

17. 已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．

(1)、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；

(2)、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．

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四、解答题

18. 已知二次函数y=x²-2x-3．

(1)、将y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；

(2)、与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是；

(3)、在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x	…						…
y	…						…

(4)、不等式x²-2x-3＞0的解集是．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．

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20. 若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的值的范围．

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22. 如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

(1)、求证：△ABE∽△ECF；

(2)、若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

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23. 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

(1)、y与x之间的函数关系式为（不需写自变量的取值范围）；

(2)、根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

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24. 已知抛物线y=x²-（2m-1）x+m²-m．

(1)、求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)、若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

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25. 如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．

(1)、画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；

(2)、在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？

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26. 有这样一个问题：探究函数y=

\frac{1}{2}

（x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．

(1)、先从简单情况开始探究：

①当函数y= $\frac{1}{2}$ （x-1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；

②当函数y= $\frac{1}{2}$ （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；

(2)、当函数y=

\frac{1}{2}

（x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．

x	…	- $\frac{1}{2}$	0	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	4	$\frac{9}{2}$	…
y	…	- $\frac{113}{16}$	-3	1	$\frac{27}{16}$	2	$\frac{37}{16}$	3	7	$\frac{177}{16}$	…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ 。

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)、利用直尺和圆规，作出抛物线y=x²+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为．

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28. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)、如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CDCF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；

(2)、如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；

(3)、如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则 $\frac{D E}{C F}$ 的值为．

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