2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.6 完全平方公式同步练习

试卷更新日期：2019-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 要使 $4 x^{2} + 25 + m x$ 成为一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 B、 C、20 D、

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2. 若a+b=3，a²+b²=7，则ab等于（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $2 a - 3 a = - a$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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4. 如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（）

A、2005 B、2006 C、2007 D、2008

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5. 不论x取何值，x﹣x²﹣1的值都（）

A、大于等于﹣ $\frac{3}{4}$ B、小于等于﹣ $\frac{3}{4}$ C、有最小值﹣ $\frac{3}{4}$ D、恒大于零

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6. 若x²＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（）

A、3 B、－5 C、7 D、7或－1

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7. 计算（a-3）²的结果是（）

A、a²+9 B、a²+6a+9 C、a²-6a+9 D、a²-9

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8. 若实数abc满足a²+b²+c²=9，代数式（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²的最大值是（）

A、27 B、18 C、15 D、12

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9. 若(ax＋3y)²＝4x²＋12xy＋by² ，则a，b的值分别为（）

A、a＝4，b＝3 B、a＝2，b＝3 C、a＝4，b＝9 D、a＝2，b＝9

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10. 图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2ab B、 $a^{2} + ab + b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 ab + b^{2}$ D、 $a^{2} {-b}^{2}$

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二、填空题

11. 填空

(1)、x²-8x+=（x-）²；

(2)、9x²+12x+=（3x+）²；

(3)、x²+px+=（x+）² ．

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12. 若关于x的二次三项式x²+ax+ $\frac{1}{4}$ 是完全平方式，则a的值是．

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13.

(1)、计算： $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果等于；

(2)、已知 $a + b = 3$ ， $a - b = 5$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值是.

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14. 已知（a﹣2017）²+（2018﹣a）²=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=

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15. 要使4y²+9是一个完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）

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16. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则（a+b）⁵= ．

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三、解答题

17. 已知（x+y）²=49，（x﹣y）²=1，求下列各式的值：

(1)、x²+y²

(2)、xy．

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18. 已知(a+b)²=11，(a—b)²=7，求a²+b²与ab的值．

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19. 先化简，再求值：3a（a²+2a+1）﹣2（a+1）² ，其中a=2．

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20.

(1)、按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：

${(a - b)}^{2}$
$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$a = 4 ， b = 2$
4
$a = - 1 ， b = 3$
16
$a = - 2 ， b = - 5$

(2)、比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 有什么关系？

(3)、利用你发现的结论，求 $2017^{2} - 4034 \times 2015 + 2015^{2}$ 。

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21. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：
a²+2ab+b²=（a+b）² ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

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22. ① ，② ，③ ，④

(1)、在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①；②；③；④ ．

(2)、通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；

(3)、利用（2）的结论计算99²+2×99×1+1的值．

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	${(a - b)}^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$a = 4 ， b = 2$	4
$a = - 1 ， b = 3$		16
$a = - 2 ， b = - 5$

2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.6 完全平方公式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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