2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式同步练习

试卷更新日期：2019-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算或运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{8}$ C、 $(a - 3) (a + 3) = a^{2} - 9$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、﹣a•a³=a³ B、﹣（a²）²=a⁴ C、x﹣ $\frac{1}{3}$ x= $\frac{2}{3}$ D、（ $\sqrt{3}$ ﹣2）（ $\sqrt{3}$ +2）=﹣1

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3. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + b) (a - b)$ B、 $(a + b) (a - 2 b)$ C、 $(x + 1) (x - 1)$ D、 $(- m - n) (m + n)$

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4. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - \frac{1}{2} b) (a - \frac{1}{2} b)$ B、 $(a - \frac{1}{2} b) (- a + \frac{1}{2} b)$ C、 $(- a - \frac{1}{2} b) (a - \frac{1}{2} b)$ D、 $(- a - \frac{1}{2} b) (a + \frac{1}{2} b)$

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6. 已知（4+ $\sqrt{3}$ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、4+ $\sqrt{3}$ C、4﹣ $\sqrt{3}$ D、2﹣ $\sqrt{3}$

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7. 两个连续奇数的平方差是（）

A、16的倍数 B、12的倍数 C、8的倍数 D、6的倍数

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8. 已知m+n=3，m﹣n=2，那么m²﹣n²的值是（）

A、6 B、2 C、7 D、5

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9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、(a－b)²＝a²－2ab＋b² B、a(a－b)＝a²－ab C、(a－b)²＝a²－b² D、a²－b²＝(a＋b)(a－b)

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10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（）

A、①②③④ B、③④ C、①② D、①②③

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二、填空题

11. 已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ x + 2 y = - 3 \end{cases}$ ，则x²-4y²的值为。

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12. 分解因式： $x^{2} - 9 =$ ·

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13. 计算：2008×2010﹣2009²= ．

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14. 已知 $m^{2} - n^{2} = 16$ ， $m + n = 5$ ，则 $m - n =$ ．

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15. 随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、结合律，并规定：i²=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=（结果用数字表示）．

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三、解答题

16. 计算： $(x - 2) \cdot (x + 2) \cdot (x^{2} + 4)$

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17. 计算

(1)、 $- 5 x • (- x^{2} + 2 x + 1)$

(2)、（3x+y）(3x－y)

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18. 已知：x²﹣y²=12，x+y=3，求2x²﹣2xy的值．

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19.
课堂上，老师让同学们计算 $(2 m + n) (2 m - n) - m (4 m - 1)$ ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

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20.
如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

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21. 探索代数式a²﹣b²与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.

(1)、当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．

(2)、当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．

(3)、你发现了什么规律?

(4)、利用你发现的规律计算：889²﹣111² ．

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22. 计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．

(1)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{1}) (\sqrt{3} - \sqrt{1})$ =2．
$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ = ．
$(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ = ．
…

(2)、试用正整数n表示这个规律；

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}}$ 的值．

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2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.5 平方差公式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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