2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册 2.3 三角形的内切圆 同步练习
试卷更新日期：2019-01-12 类型：同步测试
一、单选题
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1. 内心和外心重合的三角形是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点3. 下列说法正确的是（ ）A、三点确定一个圆 B、和半径垂直的直线是圆的切线 C、一个三角形只有一个外接圆 D、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等4. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ）
A、∠AIB=∠AOB B、∠AIB≠∠AOB C、4∠AIB-∠AOB=360° D、2∠AOB-∠AIB=180°5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（ ）
A、（﹣2，3） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（2，﹣3）6. 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A、4.5 B、4 C、3 D、27. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A、 B、 C、 D、8. 给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为 的是（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， …，S10 ， 则S1+S2+S3+…+S10=（ ）
A、4π B、3π C、2π D、π二、填空题
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11. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为 ．12. 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为 ．
13. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 ．
14. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1 ， O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．
15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为16. 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．
三、解答题
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17.
如图，已知 ， ．
(1)、在图中，用尺规作出 的内切圆 ，并标出 与边 ， ， 的切点 ， ， （保留痕迹，不必写作法）；(2)、连接 ， ，求 的度数．18. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
(1)、要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)、若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.19. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．
