2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算同步练习

试卷更新日期：2019-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 算式 $\sqrt{6}$ ×（ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ﹣1）之值为何？（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、2- $\sqrt{6}$ D、1

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2. △ABC的两边的长分别为 $2 \sqrt{3}$ ， $5 \sqrt{3}$ ，则第三边的长度不可能为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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3. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10

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4. 下列运算中错误的有（）
① $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ ；② $\sqrt{27} = \pm 3 \sqrt{3}$ ；③ $\sqrt{3} - \sqrt{12} = - \sqrt{3}$ ； ④ $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{5^{2}} - \sqrt{3^{2}} = 5 - 3 = 2$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 设 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{3}$ ，若用含a、b的式子表示 $\sqrt{0.54}$ ，则下列表示正确的是（）

A、0.3ab B、3ab C、0.1ab D、0.1a³b

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6. 下列二次根式中能与2 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{9}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{7}{11}} \cdot (\sqrt{\frac{11}{7}} \div \sqrt{\frac{1}{11}}) = \sqrt{11}$ C、 $(\sqrt{75} - \sqrt{15}) \div \sqrt{3} = 2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{3} \sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{2}$

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8. 一个长方形的长和宽分别是 3 $\sqrt{6}$ 、 2 $\sqrt{3}$ ，则它的面积是（）

A、3 $\sqrt{6}$ +2 $\sqrt{3}$ B、2（3 $\sqrt{6}$ +2 $\sqrt{3}$ ） C、18 D、6 $\sqrt{3}$

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9. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ，② $\sqrt{\frac{a}{b}}$ • $\sqrt{\frac{b}{a}}$ =1，③ $\sqrt{a b}$ ÷ $\sqrt{\frac{a}{b}}$ =﹣b，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10. 若 $x < 1$ ，且 $y = \frac{\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1} + 3$ ，则 $y \cdot \sqrt{3 y} \div \sqrt{\frac{1}{y^{4}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{y}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $16 \sqrt{3}$ C、 $64 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. $\sqrt{12}$ 与最简二次根式5 $\sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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12. 计算 $6 \sqrt{5} - 10 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是.

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13. 计算：（3 $\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ ）（2 $\sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ ）= ， $\frac{2}{3} \sqrt{\frac{5}{8}}$ $\div \frac{1}{6} \sqrt{\frac{5}{2}}$ = ．

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14. 观察分析下列数据，寻找规律：0，- $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{10}$ ，- $\sqrt{15}$ ，2 $\sqrt{5}$ ，-5， $\sqrt{30}$ ，…则第100个数据应是．

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15. 观察下列运算过程：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
……
请运用上面的运算方法计算：
$\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2017}} + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2019}}$ = ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{12} + 3}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{27}}$

(3)、（3+ $\sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{5}$ -2）

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17. 计算：

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(π - 3.142)}^{0}$

(2)、( $\sqrt{18}$ －3 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ )× $\sqrt{6}$

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18. 综合题

(1)、试比较 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{6}}$ 的大小；

(2)、你能比较 $\frac{1}{\sqrt{k + 2} - \sqrt{k}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{k + 4} - \sqrt{k + 2}}$ 的大小吗？其中k为正整数.

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19. 点A在数轴上，点A所表示的数为 $\sqrt{3}$ ，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．

(1)、直接写出m、n的值：m= ， n=；

(2)、求代数式 $\frac{m^{2} + n^{2} - 3 m n}{m + n}$ 的值．

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20. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．

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21. 已知等腰三角形的腰为2 $\sqrt{6}$ cm，底边为4 $\sqrt{2}$ cm，求这个等腰三角形的面积．

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22. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ [ $（ \frac{1 + \sqrt{5}}{2} ）^{n}$ ﹣ $（ \frac{1 - \sqrt{5}}{2} ）^{n}$ ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

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23. 小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶ADD'A'及矩形DCC'D'由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（下列数据可供参考 $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73， $\sqrt{5}$ =2.24， $\sqrt{29}$ =5.39， $\sqrt{34}$ =5.83）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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