2016-2017学年江西省景德镇市昌江区八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-11 类型：期中考试

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1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9 x}$ B、 $\sqrt{x^{2} - 3}$ C、 $\sqrt{\frac{x - y}{x}}$ D、 $\sqrt{3 a^{2} b}$

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2. 点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A、（﹣3，﹣2） B、（3，﹣2） C、（2，3） D、（2，﹣3）

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、8 $\sqrt{3}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ =6 B、5 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ =10 $\sqrt{5}$ C、4 $\sqrt{2}$ ÷2 $\sqrt{2}$ =2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$ ×2 $\sqrt{2}$ =8 $\sqrt{6}$

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4. 在下列说法中是错误的是（）

A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 B、在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形 C、在△ABC中，若a= $\frac{3}{5}$ c，b= $\frac{4}{5}$ c，则△ABC为直角三角形 D、在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形

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5. 设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）

A、a=b B、a＞b C、a＜b D、无法确定

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6. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{5}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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7. ﹣125的立方根是， $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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8. 若最简二次根式 $\sqrt{7 a + b}$ 与 $\sqrt[b + 3]{6 a - b}$ 是同类二次根式，则a= ， b= ．

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9. 在函数y= $\frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为．

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11.
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₆₀的坐标是．

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12. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有．（在横线上填写正确的序号）

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18. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

(1)、请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；

(2)、如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求证：△ABC是“好玩三角形”．

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19. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC=2，求点C的坐标．

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20. 如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A₁处，求AE的长度．

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21. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…
回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，化简： $\frac{1}{\sqrt{23} + \sqrt{22}}$

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + \dots + \frac{1}{\sqrt{15} + 4}$ ．

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