2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质同步练习

试卷更新日期：2019-01-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ B、 $\sqrt{18 x}$ C、 $\sqrt{3 x}$ D、 $\sqrt{x^{3} y}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ C、 $\sqrt{4^{2}} = 2$ D、 $\sqrt{4^{2}} = \pm 2$

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4. $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\pm \frac{3}{2}$ D、 $\frac{81}{16}$

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5. 若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a-5|+ $\sqrt{b - 2}$ =0，则△ABC的周长为( ）

A、9 B、12 C、15或12 D、9或1

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6. 如果m＜0，化简| $\sqrt{m^{2}}$ ﹣m|的结果是（）

A、﹣2m B、2m C、0 D、﹣m

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7. 已知xy＜0，则 $\sqrt{x^{2} y}$ 化简后为（）

A、 $x \sqrt{y}$ B、- $x \sqrt{y}$ C、 $x \sqrt{- y}$ D、- $x \sqrt{- y}$

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8. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a - 4)}^{2}} + \sqrt{{(a - 11)}^{2}}$ 的化简结果为（）

A、7 B、-7 C、2a-15 D、无法化简

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二、填空题

9. 把 $\sqrt{500}$ 化为最简二次根式．

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10. 若 $| x - 1 | + \sqrt{y + 8} = 0$ ，则 $x + y =$ .

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11. 若 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = x - 1$ 则x的取值范围是．

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12. 使 $\sqrt{12 n}$ 是整数的最小正整数n= ．

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13. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3※2= $\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}$ = $\sqrt{5}$ ，那么6※3= ．

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三、解答题

14. 化简：

(1)、 $\sqrt{12}$ ；

(2)、 $\sqrt{(- 16) \times (- 2)}$ ；

(3)、 $\sqrt{\frac{- 3}{- 25}}$ ；

(4)、 $\frac{4}{\sqrt{5}}$ ．

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15. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{49}{4}} - {(\sqrt{3})}^{2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} + | \sqrt{7} - 4 |$ ．

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16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - | b + c | - \sqrt{{(b - c)}^{2}}$

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17. 小东在学习了 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ 后，认为 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 也成立，因此他认为一个化简过程： $\sqrt{\frac{- 20}{- 5}} = \frac{\sqrt{- 20}}{\sqrt{- 5}} = \frac{\sqrt{- 5 \times 4}}{\sqrt{- 5}}$ $= \frac{\sqrt{- 5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{- 5}}$ = $\sqrt{4} = 2$ 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.

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18. 如果二次根式 $\sqrt{3 a - 1}$ 与 $- 3 \sqrt{2}$ 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

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19. 已知a，b，c满足(a－ $\sqrt{8}$ )²＋ $\sqrt{b - 5}$ ＋ $| c - 3 \sqrt{2} |$ ＝0.

(1)、求a，b，c的值．

(2)、以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．

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20. 探究题：

(1)、 $\sqrt{3^{2}}$ = ， $\sqrt{0 ． 5^{2}}$ = ， $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ = ，
$\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}$ = ， $\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$ = ， 0²= ，

(2)、根据计算结果，回答：
$\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．

(3)、利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =；
② $\sqrt{{(3.14 - π)}^{2}}$ =；

(4)、若a，b，c为三角形的三边，化简 $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b - c - a)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ ．

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二、填空题

三、解答题

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