2016-2017学年江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-04-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、5 C、 $\sqrt{7}$ 或5 D、7

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2. 一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、﹣2

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3. 已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）

A、（3，0） B、（0，3） C、（0，3）或（0，﹣3） D、（3，0）或（﹣3，0）

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4. 已知点A的坐标是（﹣5，10），点B的坐标是（x，x﹣1），直线AB∥y轴，则x的值是（）

A、﹣5 B、11 C、5 D、﹣9

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5. 如果 $\sqrt{m + n}$ =3，那么（m+n）²等于（）

A、3 B、9 C、27 D、81

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6. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁ ， l₂之间的距离为2，l₂ ， l₃之间的距离为3，则AC的长是（）

A、 $2 \sqrt{17}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、7

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{8}$ = ．

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8. 在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S_△_ABC= ．

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9. 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．

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10. 如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示﹣3，点B表示的是﹣ $\sqrt{2}$ ，则点C表示的数是．

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11.
如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB= $\frac{16}{π}$ ，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是．

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12. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．

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三、解答题

13. 计算：3 $\sqrt{48}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +2 $\sqrt{12}$ ．

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14. 解方程：27（x+1）³+64=0．

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15. 如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）

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16. 已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．

(1)、若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；

(2)、若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．

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17.
意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：

①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．
②沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．
③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．
④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？

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18. 已知a= $\sqrt{2}$ +1，b= $\sqrt{2}$ ﹣1，求下列代数式的值：

(1)、求ab的值

(2)、求a²+ab+b²的值

(3)、 $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{b}$ ．

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19. 如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．

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20.
如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．

(1)、证明：△ABC为等腰三角形；

(2)、点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．

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22. 探究题：
$\sqrt{3^{2}}$ =3， $\sqrt{{0.5}^{2}}$ =0.5， $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ =6， $\sqrt{{(- \frac{3}{4})}^{2}}$ = $\frac{3}{4}$ ， $\sqrt{0^{2}}$ =0．
根据以上算式，回答：

(1)、 $\sqrt{a^{2}}$ 一定等于a吗？如果不是，那么 $\sqrt{a^{2}}$ =；

(2)、利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =；
② $\sqrt{{(3.14 - π)}^{2}}$ = ．

(3)、若a，b，c为三角形的三边长，化简： $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b - c - a)}^{2}}$ + $\sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ ．

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23.
如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)、求证：CE=CF；

(2)、
在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．

(3)、
运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

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