河南省南召县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $- 2$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把多项式 $a^{2} - 4 a$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $\sqrt{a + 2} + |b - 1| = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2017}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 D、

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7. 若把代数式 $x^{2} - 2 x + 3$ 化为 ${(x - m)}^{2} + k$ 的形式，其中 $m$ ， $k$ 为常数，结果正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知 $∠ C A B = ∠ D A B$ ，则在下列条件：①∠C=∠D②AC=AD③∠CBA=∠DBA④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、①②③

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9. 如图， $A B = A D$ ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（）

A、∠B＝∠D B、∠C=∠E C、BC＝DE D、AC＝AE

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二、填空题

10. $27$ 的立方根是．

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11. 计算： ${(- 2 m n^{2})}^{3} =$ ．

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12. 计算： $(- 6 a^{2} b^{5} c) \div {(- 2 a b^{2})}^{2} =$ ．

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13. 分解因式： $1 - 4 x^{2} =$ ．

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14. 如图所示，在△ABC中， $D$ 是 $B C$ 边上的中点， $∠ B D E = ∠ C D F$ ，请你添加一个条件，使 $D E = D F$ 成立．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）．

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15. 分解因式： $a^{3} - 4 a^{2} b + 4 a b^{2} =$ ．

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三、解答题

16. 计算： ${(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{- 0.125} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} - | - 6 |$ ．

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17. 计算： ${(2 x - y)}^{2} - 4 (x - y) (x + 2 y)$ ．

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18. 化简求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2 ， y = \frac{1}{2}$ ．

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19. 阅读下面材料完成分解因式．
$x^{2} + (p + q) x + p q$ 型式子的因式分解

$x^{2} + (p + q) x + p q$

= $x^{2} + p x + q x + p q$

= $(x^{2} + p x) + (q x + p q)$

= $x (x + p) + q (x + p)$

= $(x + p) (x + q)$

这样，我们得到 $x^{2} + (p + q) x + p q = (x + p) (x + q)$ ．

利用上式可以将某些二次项系数为 $1$ 的二次三项式分解因式．

例把 $x^{2} + 3 x + 2$ 分解因式

分析： $x^{2} + 3 x + 2$ 中的二次项系数为 $1$ ，常数项 $2 = 1 \times 2$ ，一次项系数 $3 = 1 + 2$ ，这是一个 $x^{2} + (p + q) x + p q$ 型式子．

解： $x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)$

请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．

(1)、 $x^{2} + 7 x + 10$ ．

(2)、 $2 y^{2} - 14 y + 24$ ．

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20. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $C F = C B$ ．连接 $C D$ 将线段 $C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得 $C E$ ，连接 $E F$ ．

求证：△BCD≌△FCE；

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21. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $P$ 是 $C D$ 边上一点，连接 $P A$ ，过点 $B$ ， $D$ 作 $B E ⊥ P A$ ， $D F ⊥ P A$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，如图1．

(1)、请探究 $B E$ ， $D F$ ， $E F$ 这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)、若点 $P$ 在 $D C$ 的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果）

(3)、若点 $P$ 在 $C D$ 的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果）

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22. 已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中，AB=4cm，BC=6cm，点 $E$ 为 $A B$ 中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以每秒2cm的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C D$ 上由点 $C$ 向点 $D$ 运动．设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时 $t$ 的值及点 $Q$ 的运动速度．

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