2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期:2017-04-10 类型:期末考试
一、选择题
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1. 下列奥运会徽中,中心对称图形是( )A、
B、
C、
D、
2. 下列事件:①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;②测得某天的最高气温是100℃;③掷一次骰子,向上一面的数字是2;④度量四边形的内角和,结果是360°.其中随机事件有( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3. 如图,A、B、C为⊙O上的任意三点,若∠BOC=100°,则∠BAC的度数为( )A、50° B、80° C、100° D、130°4. 抛物线y=2x2 , y=﹣2x2 , y=2x2+1共有的性质是( )A、开口向上 B、对称轴都是y轴 C、都有最高点 D、顶点都是原点5. 已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB、CD之间的距离为( )A、17 B、7 C、12 D、7或176. 要得到y=(x﹣3)2﹣2的图象,只要将y=x2的图象( )A、由向左平移3个单位,再向上平移2个单位 B、由向右平移3个单位,再向下平移2个单位 C、由向右平移3个单位,再向上平移2个单位 D、由向左平移3个单位,再向下平移2个单位7. 如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1 , 正八边形外侧八个扇形(有阴影部分)面积之和为S2 , 则 =( )A、 B、 C、 D、18. 若a<﹣1,则方程x2+(1﹣2a)x+a2=0根的情况是( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实根 C、没有实数根 D、不能确定9. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是( )A、B、
C、
D、
10. 已知A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)在函数y=﹣2(x+1)2+3的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y2<y3<y1 D、y3<y2<y111.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是( )
A、(2,5) B、(5,2) C、(4, ) D、( ,4)12. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )A、2 ﹣2 B、2﹣ C、 ﹣1 D、二、填空题
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13. 如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径是 cm.14. 如图,一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中,弦AB、CD关于圆心O对称,EF、GH关于圆心O对称,向盘中投掷一物体,则物体落在阴影部分的概率为 .15. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地,其中有一块是面积为60m2的长方形绿地,并且长比宽多7m,求长方形的宽.若设长方形绿地的宽为xm,则可列方程为 .16. 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的是
三、解答题
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17. 因式分解:(1)、3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)(2)、3x2﹣12x+12.18. 解方程:(1)、4x2﹣1=0(2)、x2+x﹣6=0.19.
如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,1)、B(﹣1,1)、C(﹣4,3).
(1)、画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1;(2)、若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称,则点A2的坐标为、C2的坐标为(3)、求点A绕点B旋转180°到点A2时,点A在运动过程中经过的路程.20. 一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”.连续两次抛掷小正方体,观察每次朝上一面的数字.(1)、请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果;(2)、求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率;(3)、求两次抛掷的数字之和为5的概率.21. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,C为 的中点,若∠CBD=30°,⊙O的半径为12.(1)、求∠BAD的度数;(2)、求扇形OCD的面积.22. 某市2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元.(1)、求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)、根据(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.23.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点E.
(1)、求证:AC平分∠DAB;
(2)、求证:△PCE是等腰三角形.24. 某商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个,根据销售经验,售价每提高5元,销售量相应减少1个.(1)、请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式;(2)、如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元?此时,最大利润是多少元?25. 如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分∠ADC.(1)、求证:CD是⊙O的切线;(2)、设AD=4,AB=x (x>0),BC=y (y>0).求y关于x的函数解析式.26.如图,已知抛物线与x轴只有一个交点A(﹣2,0),与y轴交于点B(0,4).
(1)、求抛物线对应的函数解析式;(2)、过点B作平行于x轴的直线交抛物线与点C.①若点M在抛物线的AB段(不含A、B两点)上,求四边形BMAC面积最大时,点M的坐标;
②在平面直角坐标系内是否存在点P,使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.