2016-2017学年湖北省襄阳市南漳县九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2017-04-10 类型：期末考试
一、选择题
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1. 把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（ ）A、x2+x﹣10=0 B、x2﹣x﹣6=4 C、x2﹣x﹣10=0 D、x2﹣x﹣6=02. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（ ）A、（x+1）2=2 B、（x+2）2=5 C、（x﹣1）2=2 D、（x﹣2）2=53. 下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）A、x2+x=0 B、5x2﹣4x﹣1=0 C、3x2﹣4x+1=0 D、4x2﹣5x+2=04. 抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（ ）A、（﹣2，2） B、（2，﹣2） C、（2，2） D、（﹣2，﹣2）5. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. △ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（ ）A、∠BAE=60° B、AC=AF C、EF=BC D、∠BAF=60°7. 如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．则∠ADC的大小是（ ）
A、25° B、30° C、40° D、50°8. 一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是 ．那么口袋中球总数（ ）A、12个 B、9个 C、6个 D、3个9. 已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）A、40° B、80° C、120° D、160°10. 函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是12. 方程x2=2x的根为 ．13. 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为14. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是 ．
15. 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
16. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为 ．
三、解答题
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17. 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)、当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？19. 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．(1)、求m、c的值；(2)、求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．(1)、小红摸出标有数3的小球的概率是 ．(2)、请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．21. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)、如果AB=5，BC=6，求DE的长．23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)、如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
(1)、当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．(2)、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；
②当AB= ，AD= +1时，求线段DH的长．
25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A．B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)、求A，B，C，D的坐标；(2)、判断以点A，C，D为顶点的三角形的形状，并说明理由；(3)、点M（ m，0）（﹣3＜m＜﹣1）为线段AB上一点，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，得矩形PQNM，当矩形PQMN的周长最大时，m的值是多少？并直接写出此时△AEM的面积．