2016-2017学年福建省三明市六县统考九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、x+2y=1 B、x²+5=0 C、 $x^{2} + \frac{3}{x} = 8$ D、3x+8=6x+2

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2. 下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（）

A、圆柱 B、正方体 C、圆锥 D、球

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3. 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A、y=（x+1）²+4 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x﹣1）²+4 D、y=（x﹣1）²+2

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4. 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．

A、25 B、50 C、75 D、100

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5. 在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2倍 D、3倍

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6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）=45 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=45 C、x（x﹣1）=45 D、x（x+1）=45

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7. 如图，A、B两点在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14 $\sqrt{3}$ ，则排球的直径是（）

A、7cm B、14cm C、21cm D、21 $\sqrt{3}$ cm

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9. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{4}$ （x+3）² B、y= $\frac{1}{4}$ （x﹣3）² C、y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x+3）² D、y=﹣ $\frac{1}{4}$ （x﹣3）²

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10. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 $\sqrt{3}$ ，则菱形ABCD的周长是（）

A、8 $\sqrt{2}$ B、16 $\sqrt{2}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有．

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12. 如果x：y=1：2，那么 $\frac{x + y}{y}$ =

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13. 如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是．

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14. 已知二次函数y=2x²﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．

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15. 设m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的两个根，则m²+3m+n=

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16.
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是．

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣2（x+4）=0．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．

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19. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．

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20. 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

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21. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．

(1)、请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

(2)、在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE= ．

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23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

(1)、若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

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24. 抛物线y=x²+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

(1)、a= $\frac{3}{2}$ 时，求抛物线的解析式和BC的长；

(2)、如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．

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25. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．且△OCP与△PDA的面积比为1：4

(1)、
如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②求边AB的长；

(2)、
如图2，连结AP、BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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