2017年山东省济南市商河县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、x⁶÷x³=x² C、 $\sqrt{4}$ =2 D、a²（﹣a²）=a⁴

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2. PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、2.5×10^﹣⁷ B、2.5×10^﹣⁶ C、25×10^﹣⁷ D、0.25×10^﹣⁵

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3. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A、180，160 B、160，180 C、160，160 D、180，180

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4. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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5. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 二次函数y=﹣x²+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A、点C的坐标是（0，1） B、线段AB的长为2 C、△ABC是等腰直角三角形 D、当x＞0时，y随x增大而增大

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7. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{4 x} = 30$ B、 $\frac{2800}{4 x} - \frac{2800}{x} = 30$ C、 $\frac{2800}{x} - \frac{2800}{5 x} = 30$ D、 $\frac{2800}{5 x} - \frac{2800}{x} = 30$

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8. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ B、k≤﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0 C、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ D、k≥﹣ $\frac{9}{4}$ 且k≠0

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9. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A、6 B、13 C、 $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{13}$

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10.
函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b²﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式：mn²+6mn+9m= ．

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12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．

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13.
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．

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14. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD= ．

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15. 如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\frac{1}{3}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（π﹣ $\sqrt{7}$ ）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|+4sin60°．

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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19. 为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、请将两幅统计图补充完整；

(2)、请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

(3)、如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？

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20. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)、试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

(2)、当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

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22.
已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 3$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2)、如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3)、如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

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用电量（度）	120	140	160	180	200
户数	2	3	6	7	2