2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、m²×m³=m⁶ B、（m³）²=m⁵ C、m+m²=2m³ D、﹣m³÷m²=﹣m

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3. 已知m，n是一元二次方程x²﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）

A、﹣6 B、﹣2 C、0 D、2

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4. 如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC= $2 \sqrt{3}$ ，则四边形MABN的面积是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $24 \sqrt{3}$

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6. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x₁ ， 0）与（x₂ ， 0），其中x₁＜x₂ ，方程ax²+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）

A、m＜n＜x₁＜x₂ B、m＜x₁＜x₂＜n C、x₁+x₂＞m+n D、b²﹣4ac≥0

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二、填空题

7. 当分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值为0时，x的值是．

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8. 已知a+b=8，a﹣b=4，则a²﹣b²= ．

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9. 如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0， $\frac{3}{2}$ ），则点B的坐标为．

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10. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．

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11. 如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ．

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12. 以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为．

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三、解答题

13. 根据题意解答

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{2}$ |+（π﹣3）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2cos45°

(2)、若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．

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14. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

(1)、求证：△ADE≌△ABF；

(2)、若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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15. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
3
4
x
﹣2
y
a
2y﹣x
c
b
备用图
3
4

﹣2

(1)、求x，y的值；

(2)、在备用图中完成此方阵图．

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16. 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．

(1)、在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；

(2)、在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．

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17. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

(1)、若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）

A、小明打开的一定是楼梯灯； B、小明打开的可能是卧室灯； C、小明打开的不可能是客厅灯； D、小明打开走廊灯的概率是 $\frac{1}{3}$

(2)、若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

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18.
反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图像经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= $\frac{3}{2}$ ，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图像恰好经过DC的中点E．

(1)、求k的值和直线AE的函数表达式；

(2)、若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

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19. 某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)、补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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20. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求

(1)、真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；

(2)、铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．

(1)、当OC∥AB时，∠BOC的度数为；

(2)、连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；

(3)、连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．

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22. 探究与应用．试完成下列问题：

(1)、如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP²+BQ²=PQ²；

(2)、如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP²+BQ²=PQ²是否仍成立；

(3)、通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．

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23. 对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；

(1)、【尝试】①当t=2时，抛物线y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为

(2)、②判断点A是否在抛物线E上；

(3)、③求n的值．

(4)、【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为．

(5)、
【应用】
①二次函数y=﹣3x²+5x+2是二次函数y=x²﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
②以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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3	4	x
﹣2	y	a
2y﹣x	c	b

3	4
﹣2