广西贵港市港南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. cos30°的相反数是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列图形一定是相似图形的是（　　）

A、两个矩形 B、两个正方形 C、两个直角三角形 D、两个等腰三角形

查看试题解析
4. 如果α是锐角，且sinα= $\frac{3}{5}$ ，那么cos（90°-α）的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
5. 方程2（2x+1）（x-3）=0的两根分别为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 和3 B、和3 C、 $\frac{1}{2}$ 和 $- 3$ D、和 $- 3$

查看试题解析
6. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值（）

A、扩大2倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大4倍 D、没有变化

查看试题解析
7. 反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= $\frac{3}{x}$ 交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（）

A、 $- 6$ B、 C、0 D、9

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、 B、 C、或 D、或

查看试题解析
10. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、9

查看试题解析
12. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）
①OH= $\frac{1}{2}$ BF；②∠CHF=45°；③GH= $\frac{1}{4}$ BC；④DH²=HE•HB．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 若函数y=（m-1） $x^{- m^{2}}$ 是反比例函数，则m= ．

查看试题解析
14. 已知m，n是方程2x²-3x+1=0的两根，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ = ．

查看试题解析
15. 已知 $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ ，则 $\frac{x + y - z}{y}$ = ．

查看试题解析
16. 如图，若点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k= ．

查看试题解析
17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= ．

查看试题解析
18. 如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=cm．

查看试题解析

三、计算题

19.

(1)、计算：2018⁰-| $\sqrt{2}$ |+（ $- \frac{1}{3}$ ）^-1+2cos45°

(2)、解方程：3（x+2）²=x²-4

查看试题解析
20. 先化简，再求值：（1- $\frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中a=2sin45°-1．

查看试题解析

四、解答题

21. 作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 $\frac{1}{2}$ ．（只作图，不写作法和步骤）

查看试题解析
22. 已知关于x的方程x²+2x+a-2=0．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)、当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

查看试题解析
23. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？

查看试题解析
24. 某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．

查看试题解析
25. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，-3），E（-3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求△COE的面积；

(3)、点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 如图

(1)、感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

(2)、探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

(3)、拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 $\sqrt{2}$ ，CE=3，则DE的长为．

查看试题解析