广西防城港市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-01-09 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A、1、2、-3 B、1、2、3 C、1、-2、3 D、1、-2、-34. 在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）A、点A和点B B、点B和点C C、点C和点D D、点D和点A5. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（ ）A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位6. 设x1 ， x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（ ）A、-2 B、2 C、3 D、-37. 将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）A、
B、
C、
D、
9. △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（ ）
A、2 B、
C、
D、1 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、411. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A、13 B、11或13 C、11 D、1212. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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13. 方程x2-1=0的解为 ．14. 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m= ．15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为 ．
16. 函数y= （x-1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．17. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=- ，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．
18. 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
三、计算题
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19. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)、若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)、当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？20. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
(1)、求抛物线的解析式；(2)、抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．(3)、点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．四、解答题
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21. 解方程：3x（x-1）=2x-2．22. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)、①将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1②作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2 ．
(2)、求B1的坐标 ， C2的坐标 ．23. 已知二次函数y=-x2-2x+3．
(1)、将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．(2)、在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．24. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．
(1)、试判断△CBD的形状，并说明理由；(2)、求∠BDC的度数．