2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在下列实数： $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{4}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、﹣1.010010001…中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、a³+a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、a²•a⁴=a⁸ D、a⁴÷a³=a

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x < 0 \\ 3 - x \geq 0 \end{matrix}$ 的正整数解的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0

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5. 某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7．这组数据的中位数与众数分别是（）

A、2，5 B、2，2 C、5，7 D、2，7

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6. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）

A、20 B、16 C、12 D、10

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7. 已知二次函数y=a（x﹣1）²+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）

A、a＜b B、a=b C、a＞b D、不能确定

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8.
如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

A、y= $\frac{3}{x}$ B、y= $\frac{5}{x}$ C、y= $\frac{10}{x}$ D、y= $\frac{12}{x}$

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二、填空题

9. 数 $\sqrt{3}$ 的相反数是．

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10. 银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为微米．

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11. 若 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{5}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ = ．

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12. 已知 $\sqrt{3 - x}$ +|2x﹣y|=0，那么x﹣y= ．

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13. 在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y= $\frac{m - 2}{x}$ 没有交点，那么m的取值范围是．

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14. 四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．

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15. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．

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16. 如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于度．

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17. 在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为平方厘米．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= $\frac{4}{5}$ ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2cos60°+（2﹣π）⁰ ．

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20. 先化简，后求值： $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中x=﹣2．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．

(1)、请在图中画出△COD；

(2)、求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）．

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22. 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．

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23. 哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动．其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

(3)、如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

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24. 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

(1)、汽车行驶小时后加油，中途加油升；

(2)、求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

(3)、已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

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25. 我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．

(1)、求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)、若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

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26. 【问题引入】
已知：如图BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于G．求证： $\frac{G E}{G B}$ = $\frac{G F}{G C}$ = $\frac{1}{2}$
证明：连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BC且EF= $\frac{1}{2}$ BC
∴ $\frac{G E}{G B}$ = $\frac{G F}{G C}$ = $\frac{E F}{B C}$ = $\frac{1}{2}$
【思考解答】

(1)、连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）

(2)、①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是四边形．
②当 $\frac{A B}{A C}$ 的值为时，四边形EFMN 是矩形．
③当 $\frac{A H}{B C}$ 的值为时，四边形EFMN 是菱形．
④如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S= ．

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27.
已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．

(1)、试直接写出点D的坐标；

(2)、已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．
①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO﹣TB|的值最大？

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