2017年江苏省无锡市宜兴市周铁学区联盟中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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2. 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A、3.5×10^﹣⁶ B、3.5×10⁶ C、3.5×10^﹣⁵ D、35×10^﹣⁵

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3. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣3）²=a²﹣9 B、a²•a⁴=a⁸ C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、 $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣2

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4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A、65° B、115° C、125° D、130°

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7. 下列语句正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C、矩形的对角线相等 D、平行四边形是轴对称图形

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8.
如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 $\sqrt{2}$ ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 分解因式：xy²﹣x= ．

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13. 方程 $\frac{2 x - 1}{x - 3}$ =1的根是x= ．

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14. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．

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15. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．

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16.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

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17. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD= ．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、﹣|﹣1|+ $\sqrt{12}$ •cos30°﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+（π﹣3.14）⁰ ．

(2)、（x﹣y）²﹣（x﹣2y）（x+y）

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20. 解方程与不等式

(1)、解方程：x²+3x﹣2=0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 3 \geq x + 1 \\ x - 2 > \frac{1}{2} (x + 1) \end{matrix}$ ．

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21. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．

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22. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、求本次测试共调查了多少名学生？

(2)、求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；

(3)、若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？

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23. 在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、袋子中黄色小球有个；

(2)、如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．

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24. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

(1)、按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？

(2)、为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？

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25.
如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．

(1)、求斜坡AB的水平宽度BC；

(2)、矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）

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26. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1)、证明：∠E=∠C；

(2)、若∠E=55°，求∠BDF的度数；

(3)、设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= $\frac{2}{3}$ ，E是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求EG•ED的值．

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27.
爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

(1)、【特例探究】
如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\sqrt{2}$ 时，a= ， b=；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ， b=；

(2)、【归纳证明】
请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

(3)、
【拓展证明】
如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\sqrt{5}$ ，AB=3，求AF的长．

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28.
如图，已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²﹣ $\frac{1}{2}$ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

(1)、求点A，B，C的坐标；

(2)、点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

(3)、此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1