广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 方程x（x+2）=0的根是（）

A、 B、 C、， D、，

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2. 下列命题，其中是真命题的为（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形

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3. 已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）

A、－10 B、4 C、－4 D、10

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4. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx-3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用配方法解一元二次方程2x²-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（）

A、第一，三象限 B、第二，四象限 C、第二，三象限 D、第一，二象限

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7. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE， $\frac{A D}{A O} = \frac{3}{4}$ ，则k的值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、6 D、12

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8. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 C、4 D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 B、 C、且 D、且

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点， $P$ 为对角线 $B D$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $A P + E P$ 最小值的是（）

A、 $A B$ B、 $D E$ C、 $B D$ D、 $A F$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $4 \sqrt{2}$ ，则△EFC的周长为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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12. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：
①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\frac{2}{3}$ MF．其中正确结论的是（）

A、 B、 C、

D、

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二、填空题

13. 已知： $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x、y、z均不为零），则 $\frac{x + 3 y}{3 y - 2 z}$ = ．

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．

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15. 已知 $\frac{a + b}{c}$ ＝ $\frac{a + c}{b}$ ＝ $\frac{b + c}{a}$ ＝k，则k的值是．

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16. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、2（x-3）=3x（x-3）

(2)、2x²-x-3=0

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

(1)、请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A₂ ， B₂ ， C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．

(3)、求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比，即 $S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}}$ ： $S_{△ A_{2} B_{2} C_{2}}$ =（不写解答过程，直接写出结果）．

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19. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

(1)、若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；

(2)、在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？

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20. 深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°。1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

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21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

(1)、求证：四边形AEBD是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

(1)、四边形ABCD的是．（填写四边形ABCD的形状）

(2)、当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．

(3)、试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

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23. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

(1)、如图1，当t=3时，求DF的长．

(2)、如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， $\frac{D F}{D E}$ 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 $\frac{D F}{D E}$ 的值．

(3)、连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

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