2017年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的倒数是（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 下列各式运算中，正确的是（）

A、（a+b）²=a²+b² B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ C、a³•a⁴=a¹² D、 ${(\frac{3}{a})}^{2} = \frac{6}{a^{2}} (a \neq 0)$

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3. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＞0 D、x＞1

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm² ，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）

A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm

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6. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A、平行四边形 B、矩形 C ．菱形 D．正方形

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7. 下列说法中，你认为正确的是（　　）

A、四边形具有稳定性 B、等边三角形是中心对称图形 C、等腰梯形的对角线一定互相垂直 D、任意多边形的外角和是360°

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8. ，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、极差

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9. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，A、B、C是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）

A、4条 B、3条 C、2条 D、1条

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二、填空题

11. 3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为元．

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12. 命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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13. 分解因式：a³﹣4a= ．

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14. 一元二次方程x²+x﹣2=0的两根之积是．

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15. 如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．

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16. 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 $\frac{b}{a}$ 的值等于

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、|﹣2|﹣（1+ $\sqrt{2}$ ）⁰+ $\sqrt{4}$ ；

(2)、（a﹣ $\frac{1}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

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20. 解方程与方程组

(1)、解方程： $\frac{x}{2 x - 3}$ + $\frac{5}{3 - 2 x}$ =4．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ x + 5 \leq 3 x + 7 \end{matrix}$ ．

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

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22. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

(1)、如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．

(2)、如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

(3)、从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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23. 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)、“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；

(2)、本次一共调查了名学生；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

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24. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

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25. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)、求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

(2)、在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

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26.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= $\sqrt{3}$ ，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），与y轴交于点D．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；

(3)、延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

(1)、已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

(2)、⊙O的半径为 $\sqrt{2}$ ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

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28. 问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\sqrt{2}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\sqrt{2}$ CD．
简单应用：

(1)、在图①中，若AC= $\sqrt{2}$ ，BC=2 $\sqrt{2}$ ，则CD= ．

(2)、如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， $\hat{A D}$ = $\hat{B D}$ ，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：

(3)、如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）

(4)、如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= $\frac{1}{3}$ AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．

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