2016年湖北省武汉市黄陂区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{5}$ 的值在（　　）

A、0与1之间 B、1与2之间 C、2与3之间 D、3与4之间

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2. 要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x=﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞﹣2 D、x≠﹣2

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3. 运用乘法公式计算（a+3）²的结果是（）

A、a²+3a+6 B、a²+6a+9 C、a²+9 D、a²+3a+9

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4. 下列事件属于必然事件的是（）

A、姚明罚球线上投篮，投进篮筐 B、某种彩票的中奖率为 $\frac{1}{100}$ ，购买100张彩票一定中奖 C、掷一次骰子，向上一面的点数是6 D、367人中至少有两人的生日在同一天

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5. 下列式子正确的是（　　）

A、x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B、﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z C、x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D、﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）

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6. 在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（）

A、（6，5） B、（6，4） C、（5，m） D、（6，m）

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7. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某校校园足球训练队队员的年龄有13、14、15、16四种年龄，统计结果如表：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（个）
14
15
16
17
根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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9. 若m₁ ， m₂ ， …m₂₀₁₆是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m₁+m₂+…+m₂₀₁₆=1546，（m₁﹣1）²+（m₂﹣1）²+…+（m₂₀₁₆﹣1）²=1510，则在m₁ ， m₂ ， …m₂₀₁₆中，取值为2的个数为（）

A、505 B、510 C、520 D、550

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10. 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 $\sqrt{3}$ ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）

A、随点C的运动而变化，最大值为4 B、随点C的运动而变化，最大值为4 $\sqrt{3}$ C、随点C的运动而变化，最小值为2 D、随点C的运动而变化，但无最值

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二、填空题

11. 计算9+（﹣5）的结果为．

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12. 2016年4月10日，武汉马拉松吸引了来自世界各地36个国家和地区的2万名专业和业余选手同场竞技．最终肯尼亚选手麦约和埃塞俄比亚选手雷加萨分别摘得男女全程组冠军．马拉松全程约为42000米，则42000用科学记数法可表示为．

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13. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，前两次抛掷朝上一面点数都是3，那么第三次抛掷朝上一面的点数为3的概率是．

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14. 在▱ABCD中，已知∠A=25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C=55°，则∠ABD= ．

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15. 如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°．若CE=1，BC=2，则AC的长为．

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16. 已知A，B的坐标分别为（2，0），（3，0），若二次函数y=x²+（a﹣1）x+1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 解方程2x+1=3（x﹣1）．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．

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19. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)、这次被调查的同学共有名；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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20. 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 $\sqrt{3}$ ，0），函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

(1)、求k的值；

(2)、若第一象限的双曲线y= $\frac{m}{x}$ 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．

(1)、求证：AE平分∠BAC；

(2)、若BA= $\sqrt{5}$ ，OI⊥AD于I，求CD的长．

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22. 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为（x+20）元/件（1≤x≤50），且该商品每天的销量满足关系式y=200﹣4x．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．

(1)、求公司生产该商品每件的成本为多少元？

(2)、问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？

(3)、该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其它费用共计a元，若公司要求每天的最大利润不低于2200元，且保证至少有46天盈利，则a的取值范围是（直接写出结果）．

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23. △ABC中，AB=AC=5．

(1)、
如图1，若sin∠BAC= $\frac{4}{5}$ ，求S_△_ABC；

(2)、
若BC=AC，延长BC到D，使CD=BC，点M为BC上一点，连接AM并延长到P，使∠APD=∠B，延长AC交PD于N，连接MN．
①如图2，求证：AM=MN；
②如图3，当PC⊥BC时，则CN的长为多少？

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24. 已知直线l：y=kx（k＜0），将直线y=kx沿y轴向下平移m（m＞0）个单位得到直线y=kx﹣m，平移后的直线与抛物线y=ax²相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，抛物线y=ax²经过点P（6，﹣9）．

(1)、求a的值；

(2)、
如图1，当∠AOB＜90°时，求m的取值范围；

(3)、
如图2，将抛物线y=ax²向右平移一个单位，再向上平移n个单位（n＞0）．若第一象限的抛物线上存在点M，N两点，且M，N两点关于直线y=x轴对称，求n的取值范围．

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数（个）	14	15	16	17