广东省河源市东源县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-08 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各数 $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $0. \overset{\cdot}{5} \overset{\cdot}{3}$ ，2.01001000100001， $\frac{13}{7}$ ，0， $\sqrt[3]{9}$ ， $- \sqrt{25}$ ， $\sqrt[3]{-27}$ 中，无理数的个数为（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、1，1， C、8，12，13 D、，，

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3. $\sqrt{4}$ 的算术平方根是（）

A、± B、 C、±2 D、2

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4. 点M(1，2)关于y轴对称点的坐标为（）

A、(-1，2) B、(-1，-2) C、(1，-2)

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5. 正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）

A、y=x B、y=-x C、y=-2x D、y=

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6. 在直角坐标系中，已知点P的坐标为(5，12)，则点P到原点的距离是（）

A、5 B、12 C、13 D、17

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7. 一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（）

A、5cm B、 cm C、7cm D、5cm或 cm

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8. 下列各式中正确的是（）

A、 B、 =±3 C、 D、

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9. 如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4，计算阴影部分的面积为（ )

A、6 B、6 C、10 D、12

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10. 如图，数轴上表示1、 $\sqrt{3}$ 的对应点分别为点A、点B。若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。那么m的取值范围是。

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12. 若一个正数的平方根是-a+2和2a-1，则这个正数是。

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13. $\sqrt{81}$ 的立方根是。

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14. 已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则a^b的值为。

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15. 第三象限内的点P(x，y)，满足|x|=5，y²=9，则点P的坐标是。

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16. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=。

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三、解答题

17. 计算： ${(- \sqrt{3})}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2015} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18. 计算： $\sqrt{48} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{1}{7}} \times \sqrt{21}$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，1)，C(-3，2)，D（-1，2)。

(1)、在图中画出四边形ABCD；

(2)、在图中画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A₁B₁C₁D₁ ，并分别写出点A、C的对应点A₁、C₁的坐标。

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20. 画出函数y=2x+1的图象。

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21. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB；如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．

(1)、求这个梯子的顶端距地面AC有多高?

(2)、如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上(云梯长度不变)，测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米?

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22. 如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点B的坐标为(1，1)，点A的坐标为(3，-2).

(1)、根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点C的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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23. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

(1)、求正比例函数的表达式；

(2)、在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} +1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ （一）

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 3}{3 \times 3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ （二）

$\frac{2}{\sqrt{3} +1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} -1)}{(\sqrt{3} +1) (\sqrt{3} -1)} = \frac{2 (\sqrt{3} -1)}{{(\sqrt{3})}^{2} {-1}^{2}} = \sqrt{3} -1$ （三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\frac{2}{\sqrt{3} +1}$ 还可以用以下方法化简：

$\frac{2}{\sqrt{3} +1} = \frac{3-1}{\sqrt{3} +1} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} {-1}^{2}}{\sqrt{3} +1}$ $= \frac{(\sqrt{3} +1) (\sqrt{3} -1)}{\sqrt{3} +1} = \sqrt{3} -1$ （四）

(1)、请用不同的方法化简 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$
参照（三）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ =；

参照（四）式得 $\frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ = ．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} +1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2 n + 1} + \sqrt{2 n - 1}}$ .

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25. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足 $\sqrt{a - 4} + | b - 6 | = 0$ ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．

(1)、a= ， b= ，点B的坐标为；

(2)、当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)、在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

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