山东省潍坊市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-01-08 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | \frac{x - 3}{x} \leq 0} ， B = {x | x \geq 0} ，则 A \cap^{} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知命题 $p ： \forall x < 2 ， x^{3} - 8 < 0$ ，那么 $\neg p$ 是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

查看试题解析
4. 若曲线 $y = m x + ln x$ 在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数 $m =$ （）

A、 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
5. 若 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} 2 x - y \geq 0 \\ x + y \leq 1 ， \\ y + 1 \geq 0 \end{matrix} 则 z = x + 2 y$ 的最大值为（）

A、 B、0 C、 D、

查看试题解析
6. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0 + \infty)$ 上单调递增，且 $f (1) = 1$ ，则满足 $| f (x - 1) | \leq 1$ 的x的取值范围是（）

A、 B、[0，2] C、[1，2] D、[1，3]

查看试题解析
7. 在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则 $\overset{⇀}{D E} =$ （）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 已知 $α ， β$ 为第二象限的角， $cos (α - \frac{π}{4}) = - \frac{3}{5} ， sin (β + \frac{π}{4}) = \frac{5}{13}$ ，则 $sin (α + β)$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 函数 $y = | x | sin 2 x 在 [- π ， π]$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 设l，m表示空间中不同的直线， $α ， β$ 表示不同的平面，则下列结论正确的是（）

A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

查看试题解析
11. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计) （）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{3}, x \leq a \\ x^{2}, x > a \end{matrix} (a > 0)$ ，若存在实数b使函数 $g (x) = f (x) - b$ 有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A、(0，1) B、(1，+∞) C、(1，2019) D、[1，+∞)

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $e_{1} ， e_{2}$ 是夹角为 $\frac{π}{3}$ 的两个单位向量， $a = e_{1} - e_{1} ， b = e_{1} + e_{2}$ ，则 $| 2 a + b |$ = ．

查看试题解析
14. 某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为.

查看试题解析
15. 设函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，若 $Δ PBC$ 是边长为2的等边三角形，则 $f (x)$ = ．

查看试题解析
16. 已知偶函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = f (x - 1)$ ，且当 $x \in [- 1 ， 0)$ 时 $f (x) = x^{2}$ ．若 $x \in [- 1 ， 3]$ 时， $g (x) = f (x) - {log}_{a} (x + 2)$ 有3个零点，则实数 $a$ 的取值范围为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知集合 $M = {x {|log}_{2} (2^{x} - 2) < 1}, N = {x | x^{2} + (3 - a) x - 2 a (3 + a) < 0, a < - 1}$ ；设 $p : x \in M, q \in N,$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 如图
图1 图2

如图1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，对角线AC、BD相交于点O．以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使∠EOC=60°．

(1)、求证：BD⊥EC；

(2)、求三棱锥B—OEC的体积．

查看试题解析
19. 已知向量 $a = (cos ω x ， - sin ω x) ， b = (cos ω x ， \sqrt{3} cos ω x) (0 < ω < 3)$ ，函数 $f (x) = a \cdot b$ ，且 $y = f (x)$ 图象经过点 $(\frac{π}{3} ， 1)$ ．

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的单调递减区间．

查看试题解析
20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $a = 2 ， c = 4$ 且 $2 cos (A + C) = \frac{- b}{a cos C + c cos A}$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中， $∠ B = 2 ∠ D$ ，求△ACD面积的最大值．

查看试题解析

21. 某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．

图① 图②

	第t天产品广告费用（单位：万元）	每件产品成本（单位：万元）	每件产品销售价格（单位：万元）
$o < t \leq 20$	$2 \sqrt{t}$	3	6
$20 < t \leq 40$	10	3	5

(1)、分别写出国外市场的日销售量

f (t)

、国内市场的日销售量

g (t)

与产品上市时间t的函数关系式；

(2)、产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?

(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用， $\sqrt{15} \approx 3.87$ )

查看试题解析

22. 已知函数 $f (x) = x ln x - a x$ ， $g (x) = - x^{2} - 2 (a \in R)$ ．

(1)、对 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $f (x) \geq g (x)$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(2)、当 $a = - 1$ 时，求 $f (x)$ 在 $[m ， m + 3] (m > 0)$ 上的最大值和最小值；

(3)、证明：对 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ 都有 $\frac{f (x)}{x} + a > \frac{1}{e^{x}} - \frac{2}{e x}$ 成立．

查看试题解析