浙江省湖州市长兴县2018-2019学年九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：月考试卷

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一、选择题。

1. 抛物线y=(x-2)²的对称轴是（）

A、直线x=-1 B、直线x=1 C、直线x=-2 D、直线x=2

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2. 如图。已知点A，B，C在圆O上．若∠ACB=50°，则∠AOB的度数是（）

A、100° B、1050° C、110° D、130°

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3. 将抛物线y=x²向上平移两个单位，得到的新抛物线的函数表达式为（）

A、y=x²-2 B、y=x²+2 C、y=(z-2)² D、y=(x+2)²

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4. 如图．已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若再 $\frac{A B}{B C} = \frac{1}{2}$ ，DE=2，则EF的长是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 已知圆O的半径为10，弦AB=16，则圆心O到弦AB的距离是（）

A、 B、 C、12 D、6

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6. 有一种纸上游戏叫“划蟹脚”，如图，每个数字连线着一个任务(任务不可见)，参与者选一个数字(即“蟹脚”)划去，已划去的数字不能再划，所有人划完后任务公开，每个人执行所划数字对应的任务．小丽随机划去一个数字，则她执行“扫地”任务的概率是（）

A、 B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、1

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7. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上。斜边过点B．一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，点E．F分别是边BC，CD上的点．且AE⊥EF，则AF的最小值是（）

A、10 B、 $5 \sqrt{3}$ C、 D、9

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9. 定义：如果抛物线：y=a₁x²+bx+c₁(a₁≠0)与抛物线y=a₂x²+bx+c₂(a₂≠0)满足：a₁+a₂=0，c₁+c₂=0，则称这两条抛物线互为“同胞抛物线”．现有下列结论：①抛物线y=(x+1)²-2的同胞抛物线是抛物线y=(x+1)²+2；②若两条抛物线互为同胞抛物线，则它们的顶点关于原点对称；③已知抛物线C₁与抛物线C₂互为同胞抛物线，若点M(2，3)在抛物线C1上，则N(-3，-2)在抛物线C₂上；④已知抛物线C₁与抛物线C₂互为同胞抛物线。则它们一定有两个不同的交点．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图·在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在△ABC内放入边长为1的正方形纸片，每两张纸片都不重叠，则最多能放入的正方形纸片的张数是（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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二、填空.

11. 已知两个相似三角形的对应边之比为2，则它们的周长之比是．

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12. 已知关于x的二次函数y=3x²+2x+m+1的图象经过点(1，6)，则m的值为.

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13. 甲、乙两人玩。锤子、剪刀、布”的游戏．

若两人同时随机出一个手势，则甲获胜的概率为．

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14. 如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。交AB于点D，交AC于点E，若BC=15，则线段DE的长为．

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15. 如图．正五边形硬纸片ABCDE在桌面上沿直线l无滑动地翻滚一周，若正五边形ABCDE的外接圈的半径长为3cm，则正五边形的中心O运动的路径长为cm

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + 2 x - \frac{8}{3}$ 与x轴相交于A，B两点，过点B的直线 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ 与抛物线相交于点C．将直线BC沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别相交于D，E两点．点F，G分别为抛物线的对称轴和直线DE上的动点．则CF+FG的最小值为．

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三、解答题

17. 根据下列条件，求 $\frac{x}{y}$ 的值

(1)、 $\frac{3 x}{2} = \frac{2 y}{3}$

(2)、 $\frac{x - 2 y}{x} = \frac{5}{2}$

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18. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为(2，-1)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．与y轴交于点C，一次函数y=kx+c经过点B和点C．

(1)、求点B的坐标·

(2)、根据图象，直接写出不等式kx+c≤x²+bx+c的解集．

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19. 如图，AB是圆O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°．

(1)、求证： $\overset{⌢}{B C} = 2 \overset{⌢}{A C}$

(2)、求图中阴影部分的面积．

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20. 羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打．两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．

(1)、若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是多少?

(2)、现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?(用“列表”或“画树状图”给出分析过程)

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21. 如图．已知等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=6，点D是BA延长线上的一点，过点C作CE⊥AC．交△BCD的外接圆于点E，连结BE，CD·

(1)、求证；△ADC∽△CEB；

(2)、若CE= $\sqrt{2}$ ，求△BCD外接圆的半径长．

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22. 某网店销售一种产品。这种产品的成本价为10元／件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元／件．市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的函数关系如图所示．

(1)、当12≤x≤18时。求y与x之间的函数关系式；

(2)、求每天的销售利润w(元)与销售价x(元／件)之间的函数关系式．并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大?最大利润是多少?

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23. 如图1，已知Rt△ABC和Rt△DEF．点C与点E重合，点A，C(E)，D在同一条直线上，且∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=20，DE=20，DF=15.如图2，△DEF从图1的位置出发．以每秒4个单位的速度沿CA佝△ABC运动，同时，点P从点B出发，以每秒2 $\sqrt{2}$ 个单位沿BA向点A运动，当点E与点A重合时。△DEF与点P都停止运动，EF与BC交于点Q，连接PQ，PE，设移动时间为t秒。

(1)、求BP和BQ；(用含t的代数式表示)

(2)、当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

(3)、四边形BPEQ的面积能否达到100?若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由·

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ 与抛物线 $y = \frac{5}{8} x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)交于点A(-1，0)和B(3，3)，点C是直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ 下方抛物线上的一个动点·

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、过点C作CD⊥AB，垂足为点D。当线段CD的长度最大时，求点C的坐标；

(3)、在(2)的条件下，点M是x轴正半轴上一点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N．是否这样的点M，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在。请说明理由．

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