黑龙江省牡丹江市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2019-01-05 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )个.

    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 2. 下列运算正确的是(    )
    A、2a3•a4=2a12 B、(﹣3a23=﹣9a6 C、 a2÷a× =a2 D、a•a3+a2•a2=2a4
  • 3. 由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 在函数y= x+3 中,自变量x的取值范围是(    )
    A、x≤﹣3 B、x≥﹣3 C、x<﹣3 D、x>﹣3
  • 5. 一组数据4,2,x,3,9的平均数为4,则这组数据的众数和中位数分别是(    )
    A、3,2 B、2,2 C、2,3 D、2,4
  • 6. 如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为(    )

    A、35 B、45 C、55 D、65
  • 7. 如图,△ABC内接于⊙O,若sin∠BAC= 13 ,BC=2 6 ,则⊙O的半径为(    )

    A、 3 6 B、 6 6 C、 4 D、 2
  • 8. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将△ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1 , 则点B1的坐标为(    )

    A、6 )或(﹣ 6 ,﹣ B、6 )或(﹣ 6 ,﹣ C、 (﹣ ,﹣ 6 )或( 6 D、 (﹣ ,﹣ 6 )或( 6
  • 9. 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是(    )
    A、(0,3)或(﹣2,3) B、(﹣3,0)或(1,0) C、(3,3)或(﹣1,3) D、(﹣3,3)或(1,3)
  • 10. 如图,E为矩形ABCD的边AB上一点,将矩形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处,若BE=1,BC=3,则CD的长为(    )

    A、6 B、5 C、4 D、3
  • 11. 如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:

    ①FG=2AO;②OD∥HE;③ BHEC=AMMD ;④2OE2=AH•DE;⑤GO+BH=HC

    正确结论的个数有(    )

    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 12. 如图,直线y=kx﹣3(k≠0)与坐标轴分别交于点C,B,与双曲线y=﹣ 2x (x<0)交于点A(m,1),则AB的长是(    )

    A、 2 5 B、13 C、 2 3 D、

二、填空题

  • 13. 从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展,这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程,请将数43800用科学记数法表示为
  • 14. 如图,AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件,使AD=BE.你所添加的条件是

  • 15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率是
  • 16. 一列数1,4,7,10,13,……按此规律排列,第n个数是
  • 17. 小明按标价的八折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为元.
  • 18. 用一个圆心角为240°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为
  • 19. 矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点M在对角线AC上,且AM:MC=2:3,过点M作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.在AC上取一点P,使∠MEP=∠EAC,则AP的长为
  • 20. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:

    ①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,

    正确的结论是(只填序号)

三、解答题

  • 21. 先化简,再求值: x21x22x+1·1x+11x ,其中x=2.
  • 22. 如图,在⊙O中 AB=2AC  ,AD⊥OC于D.求证:AB=2AD.

  • 23. 在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD为腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,过点E作EF⊥DC交直线CD于点F.请画出图形,并直接写出AF的长.
  • 24. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:

    (注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣ b2a ,顶点坐标为(﹣ b2a4acb24a

    (1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
    (2)、在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为
  • 25. 某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:

    (1)、本次活动抽查了名学生;
    (2)、请补全条形统计图;
    (3)、在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度;
    (4)、该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?
  • 26. 在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:

    (1)、请写出甲的骑行速度为米/分,点M的坐标为
    (2)、求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);
    (3)、请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.
  • 27. 在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分线,过点M作MN⊥AC于点N,∠EMF=135°.将∠EMF绕点M旋转,使∠EMF的两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题:

    (1)、当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时,求证:BE+CF=BM;
    (2)、当∠EMF绕点M旋转到如图②,图③的位置时,请分别写出线段BE,CF,BM之间的数量关系,不需要证明;
    (3)、在(1)和(2)的条件下,tan∠BEM= 3 ,AN= 2 +1,则BM= , CF=
  • 28. 某书店现有资金7700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元,430元,310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列问题:
    (1)、请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);
    (2)、若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货方案?
    (3)、在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调a(a为正整数)元,丙种图书的售价下调a元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.
  • 29. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:

    (1)、求点D的坐标;
    (2)、若反比例函数y= kx (k≠0)的图象经过点H,则k=
    (3)、点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.