甘肃省陇南市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2018的相反数是（）

A、﹣2018 B、2018 C、 ﹣ D、

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2. 下列计算结果等于x³的是（）

A、x⁶÷x² B、x⁴﹣x C、x+x² D、x²•x

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3. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A、25° B、35° C、115° D、125°

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4. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、2a=3b C、 D、3a=2b

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x}$ 的值为0，则x的值是（）

A、2或﹣2 B、2 C、﹣2 D、0

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6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $s^{2}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\bar{x}$ （米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差 $s^{2}$
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤﹣4 B、k＜﹣4 C、k≤4 D、k＜4

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8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A、5 B、 C、7 D、

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9. 如图，⊙A过点O（0，0），C（ $\sqrt{3}$ ，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A、①②④ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 计算：2sin30°+（﹣1）²⁰¹⁸﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1= ．

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12. 使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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13. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．

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14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．

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15. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）²=0，c为奇数，则c= ．

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16. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + m < - x - 2 \\ - x - 2 < 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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17. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

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18. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{a}{a - b} - 1)$

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

(1)、作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

(2)、判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

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21. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.

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22. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

(1)、如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

(2)、现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

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24. “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：

(1)、在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

(4)、该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

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25. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

(1)、求此反比例函数的表达式；

(2)、若点P在x轴上，且S_△_ACP= $\frac{3}{2}$ S_△_BOC ，求点P的坐标．

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26. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

(1)、求证：△BGF≌△FHC；

(2)、设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

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27. 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

(1)、求证：∠C=90°；

(2)、当BC=3，sinA= $\frac{3}{5}$ 时，求AF的长．

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28. 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

(1)、求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；

(2)、连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)、当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （米）	11.1	11.1	10.9	10.9
方差 $s^{2}$	1.1	1.2	1.3	1.4