河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列作品中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为（）

A、2.5×10⁶ B、2.5×10^﹣⁶ C、0.25×10^﹣⁶ D、0.25×10⁷

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3. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 B、 C、 $\sqrt{3}$ D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 B、a³•a²=a⁶ C、a⁷÷a=a⁶ D、（﹣2a²）³=8⁶

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5. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F

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7. 如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A、24 B、35 C、70 D、140

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9. 一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）

A、小时 B、小时 C、小时 D、小时

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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二、填空题

11. 计算：（1﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²= ．

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12. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围为．

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13. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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14. 已知等腰三角形的两边长分别为5 $\sqrt{2}$ 和2 $\sqrt{3}$ ，则这个等腰三角形的周长为．

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15. 如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C'的位置上.则B C'=.

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三、解答题

16.

(1)、分解因式：a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

(2)、计算： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}) - \frac{\sqrt{18} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

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17. 先化简，再求值

(1)、（2x+y）²+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= $\sqrt{2}$ +1，y=1﹣ $\sqrt{2}$

(2)、 $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ÷（1﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ ﹣1

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18. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

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19. 长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

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20. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

(1)、求证：△ABC≌△AED；

(2)、当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

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21. 探究应用：

(1)、计算：①（x+2）（x²﹣2x+4）；②（2m+n）（4m²﹣2mn+n²）；

(2)、上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，通过观察，写出你又发现了一个新的乘法公式（请用含a、b的字母表示）

(3)、下列各式能用你（2）中发现的乘法公式计算的是哪个式子（只填字母代号）
A（x+1）（x²+x+1） B．（3a+b）（3a²﹣3ab+b²）

C（m+2n）（m²﹣2mn+4n²） D（5+a）（25+10a+a²）

(4)、直接用你发现的公式计算：（2a+3b）（4a²﹣6ab+9b²）.

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22. “魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：
如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；

小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：

(1)、特殊情况入手
添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；

(2)、解决原来问题
受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；

(3)、解后反思
“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．

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