河南省周口市西华县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）

A、4 B、8 C、10 D、11

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4. 计算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. $\frac{1}{x (x - 1)}$ 有意义的条件是（）

A、 B、 C、且 D、或

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6. 点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、-1< a < 0 B、 $a > - 1$ C、 D、

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7. 下列各式变式正确的个数是（）
①（ $a + b$ ）（b-a）=b²-a²②（ $- a - b$ ）（ $- a + b$ ） $= a^{2} - b^{2}$ ③(a+b)²=(a-b)²+4ab④(a+b)²+(a-b)²=2a²+2b²

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（）

A、线段的垂直平分线性质 B、两点之间线段最短 C、三角形两边之和大于第三边 D、角平分线的性质

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9. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A、2n-1 B、 C、4n+1 D、4n-1

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10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①AD BC．②EF FD．③BE BD．④AC AE.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) =$ ．

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12. 分式 $\frac{| x | - 1}{(x + 1) (x - 2)}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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13. 如图，△ABC中，AB $=$ AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝度.

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14. 观察下列各式的规律：
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

$(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) = a^{4} - b^{4}$

……

可得到 $(a - b) (a^{2016} + a^{2015} b + \dots + a b^{2015} + b^{2016}) =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PS $⊥$ AC，PR $⊥$ AB，若AQ $=$ PQ，PR $=$ PS，则下列结论：①AS $=$ AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S_四边形_ARPQ= $\frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．其中正确的结论有（填序号）.

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三、解答题

16. 分解因式：① -a⁴+16；②6xy²-9x²y-y³

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17. 已知4x=3y，求代数式(x-2y)²-(x-y)(x+y)-2y²的值．

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18. AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)、已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

(2)、设∠B= x，∠C= y（x < y），请直接写出∠DAE的度数．（用含x ，y的代数式表示）

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19. ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求证：

(1)、BD=CE；

(2)、∠M=∠N．

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20. 化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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21. 家庭号超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

(1)、试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

(2)、如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

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22. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），

则：

(1)、BP = cm，BQ = cm．（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

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23. 如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC ∠ADC $=$ 180°，AB $=$ AD，AB $⊥$ AD，点E在CD的延长线上，∠1 $=$ ∠2．

(1)、求证：∠3 $=$ ∠E；

(2)、求证：CA平分∠BCD；

(3)、如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE $=$ 2AF．

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