河南省平顶山市2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{8}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt{0.1}$ ， $- \sqrt[3]{27}$ 中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 C、 D、

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2. 4的平方根是（）

A、±2 B、2 C、 ± D、

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3. 点 $A (m + 4 ， m)$ 在平面直角坐标系的 $x$ 轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）

A、(－4，0) B、(0，－4) C、(4，0) D、(0，4)

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4. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）

A、y=2x+4 B、y=3x-1 C、y=-3x+1 D、y=-2x+4

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5. 下列命题正确的是（）

A、如果两个角相等那么它们是对顶角 B、如果a=b，那么|a|=|b| C、面积相等的两个三角形全等 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么a=b

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6. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）

A、中位数是52.5 B、众数是8 C、众数是52 D、中位数是53

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7. 如图，小亮从家步行到公交车站台，乘公交车去学校. 图中的折线表示小亮的离家距离s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）

A、他离家8km共用了30min B、公交车的速度是350m/min C、他步行的速度是100m/min D、他等公交车时间为6min

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8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）

A、169cm² B、196cm² C、338cm² D、507cm²

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9. 我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；

乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；

若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 $y = \frac{3}{4} x$ 与一次函数 $y = - x + 7$ 的图象交于点A．设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交 $y = \frac{3}{4} x$ 和 $y = - x + 7$ 的图象于点B、C．若 $B C = \frac{7}{5} O A$ ，则 $a$ 的值为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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二、填空题

11. 计算： $| 1 - \sqrt{2} |$ = ．

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12. 如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1∠2(填“>”， “<”， “=”)

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13. 数轴上与原点相距 $\sqrt{3}$ 个单位长度的点，它所表示的数为.

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14. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁、l₂、l₃分别过A、B、C三点，l₁∥l₂∥l₃ ，若l₁与l₂之间的距离为4，l₂与l₃之间的距离为5，则正方形的边长为.

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15. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是cm．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{32} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + {(- 1 - \sqrt{2})}^{2}$

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17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为A(－4，5)，C(－1，3).

(1)、①请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法)；
②请作出△ABC关于y轴对称△A＇B＇C＇；

(2)、分别写出A＇、B＇、C＇的坐标.

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18. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

(1)、如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= ， ∠3=；

(2)、在(1)中，若∠1=55°，则∠3=；若∠1=40°，则∠3=；

(3)、由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3等于多少度时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

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19. 夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

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20. 甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次	第九次	第十次
甲	7	10	8	10	9	9	10	8	10	9
乙	10	7	10	9	9	10	8	10	7	10

(1)、选手甲的成绩的中位数是分；选手乙的成绩的众数是分；

(2)、计算选手甲的平均成绩和方差；

(3)、已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？(直按写出结果)

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21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠2= $\frac{1}{2}$ ∠ACB．

∴∠1+∠2= $\frac{1}{2}$ (∠ABC+∠ACB)= $\frac{1}{2}$ (180°－∠A)=90°－ $\frac{1}{2}$ ∠A．

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－ $\frac{1}{2}$ ∠A)=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

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22. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道)，若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m。则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 6$ 与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动.

(1)、求点B和点C的坐标.

(2)、求△OAC的面积.

(3)、是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，说明理由.

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