河南省南召县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-01-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $\frac{1}{x + 1} -1$ 的正确结果是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一次函数 $y = x - 2$ 的图象经过点 $($ $)$

A、 B、 C、 $(0, 2)$ D、

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4. 点 $(2 ， - 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AO＝CO，BO＝DO C、AB∥DC，AD＝BC D、AB＝DC，AD＝BC

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6. 我市某一周的日最高气温统计如下表：

最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则该周的日最高气温的中位数与众数分别是（）

A、26.5，27 B、27，28 C、27，27 D、27.5，28

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7. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S_甲²=8.5，S_乙²=21.7，S_丙²=15，S_丁²=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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8. 如图，小聪在作线段 $AB$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 $A$ 和 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $C$ ， $D$ ，则直线 $CD$ 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 $ADBC$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定

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9. 如图，已知菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 的长分别为6cm，8cm， $AE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，则 $AE$ 的长是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图1，在矩形 $ABCD$ 中，动点 $E$ 从点 $B$ 出发，沿 $BADC$ 方向运动至点 $C$ 处停止，设点 $E$ 运动的路程为 $x$ ，△BCE的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示，则当 $x = 7$ 时，点 $E$ 应运动到（）

A、点处 B、点处 C、点处 D、点处

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二、填空题

11. 化简： $\frac{m^{2}}{m - 3} + \frac{9}{3 - m}$ 的结果是．

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12. 如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = BC = CD = DA$ ，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 $ABCD$ 是正方形，则还需增加一个条件是．

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13. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是元．

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14. 当 $x = 2$ 时，不论k取任何实数，函数 $y = k (x - 2) + 3$ 的值为3，所以直线 $y = k (x - 2) + 3$ 一定经过定点 $(2 ， 3)$ ；同样，直线 $y = k (x - 3) + x + 2$ 一定经过的定点为．

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15. 如图，正方形 $ABCO$ 的顶点 $C$ ， $A$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $BC$ 是菱形 $BDCE$ 的对角线，若 $∠ D = 60^{\circ}$ ， $BC = 2$ ，则点E的坐标是．

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三、解答题

16. 化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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17. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

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18. 某市团委举行以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校的参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 $70$ 分， $80$ 分， $90$ 分， $100$ 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

(1)、乙学校的参赛人数是人；

(2)、在图①中，“ $80$ 分”所在扇形的圆心角度数为；

(3)、请你将图②补充完整；

(4)、求乙校成绩的平均分；

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19. 如图， $E$ 、 $F$ 是四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上两点， $AE = CF$ ，DF∥BE， $DF = BE$ ．求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的顶点 $O$ 与坐标原点重合，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $D$ ， $M$ 分别在边 $AB$ ， $OA$ 上，且 $AD = 2 DB$ ， $AM = 2 MO$ ，一次函数 $y = kx + b$ 的图象过点 $D$ 和 $M$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $D$ ，且与 $BC$ 的交点为 $N$ ．

(1)、直接写出反比例函数解析式一次函数的解析式；

(2)、若点 $P$ 在直线 $DM$ 上，且使△OPM的面积与四边形 $OMNC$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

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21. 随着“互联网 $+$ ”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎 $.$ 该打车方式的计价规则如图 $①$ 所示，若车辆以平均速度 $v k m / h$ 行驶了skm ，则打车费用为 $(p s + 60 q \cdot \frac{s}{v})$ 元 $($ 不足9元按9元计价 $) .$ 小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用 $y ($ 元 $)$ 与行驶里程 $x (k m)$ 的函数关系也可由如图 $②$ 表示．

(1)、当 $x \geq 6$ 时，求y与x的函数关系式．

(2)、若 $p = 1$ ， $q = 0.5$ ，求该车行驶的平均速度．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = kx (k > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象分别交于 $A$ ， $C$ 两点，已知点 $B$ 与点 $D$ 关于坐标原点 $O$ 成中心对称，且点 $B$ 的坐标为 $(m ， 0)$ ．其中 $m > 0$ ．

(1)、四边形 $ABCD$ 是．（填写四边形 $ABCD$ 的形状）

(2)、当点 $A$ 的坐标为 $(n ， 3)$ 时，且四边形 $ABCD$ 是矩形，求 $m$ ， $n$ 的值．

(3)、试探究：随着 $k$ 与 $m$ 的变化，四边形 $ABCD$ 能不能成为菱形?若能，请直接写出 $k$ 的值；若不能，请说明理由．

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最高气温（℃）	25	26	27	28
天数	1	1	2	3