河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2019-01-05 类型：期末考试
一、单选题
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1. ﹣1的相反数是（ ）A、 1-
B、
C、
D、
2. 下列运算正确的是（ ）A、3a•4a=12a B、（a3）2=a6 C、（﹣2a）3=﹣2a3 D、a12÷a3=a43. 八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ ）A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.44. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A、（SAS） B、（SSS） C、（ASA） D、（AAS）5. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A、25人 B、35人 C、40人 D、100人6. 若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（ ）A、﹣10 B、10 C、5 D、10或﹣107. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、69.园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A、24米2 B、36米2 C、48米2 D、72米2二、填空题
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10. 计算： = ．11. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果 ， 那么 ．12. 为说明命题“如果a＞b，那么 ”是假命题，你举出的反例是 ．13.
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．
14. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．
三、解答题
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15. 四个数a，b，c，d排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad﹣bc，若 =12，求x值．16. 先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．17. 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)、本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．(2)、图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？18. 计算(1)、计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）(2)、利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）19. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
20. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
(1)、求证：△ACE≌△BCD；(2)、求证：2CD2=AD2+DB2 ．21.(1)、问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；
(2)、操作探究如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．
22. 如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．
(1)、求AB与BC的长；(2)、在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．